$\vec{b}=\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ और $\vec{c}=\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ दो सदिश हैं और $\vec{a}$ एक ऐसा इकाई सदिश है कि $\cos (\vec{a}, \vec{b} \times \vec{c})=\sqrt{\frac{2}{3}}$ है। तब $|\vec{a} \times(\vec{b} \times \vec{c})|=$

मान लीजिए $ABCD$ एक चतुर्भुज है जिसमें $\overline{AB}=\bar{a}$,$\overline{AD}=\bar{b}$ और $\overline{AC}=3\bar{a}+2\bar{b}$ है। यदि इसका क्षेत्रफल $AB$ और $AD$ को आसन्न भुजाओं के रूप में रखने वाले समांतर चतुर्भुज के क्षेत्रफल का $\alpha$ गुना है,तो $\alpha$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ तीन असमतलीय सदिश इस प्रकार हैं कि $\vec{a} \times \vec{b} = 4\vec{c}$,$\vec{b} \times \vec{c} = 9\vec{a}$ और $\vec{c} \times \vec{a} = \alpha\vec{b}$,जहाँ $\alpha > 0$ है। यदि $|\vec{a}| + |\vec{b}| + |\vec{c}| = 36$ है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

सदिश $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{d}$ इस प्रकार हैं कि $(\vec{a} \times \vec{b}) \times (\vec{c} \times \vec{d}) = \vec{0}$ है। $P_1$ और $P_2$ क्रमशः सदिशों $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}, \vec{d}$ द्वारा निर्धारित दो समतल हैं। तो समतलों $P_1$ और $P_2$ के बीच का कोण क्या है?

एक सदिश $\vec{a}$,सदिशों $\hat{i}$ और $\hat{i}+\hat{j}$ द्वारा निर्धारित समतल और सदिशों $\hat{i}-\hat{j}$ और $\hat{i}+\hat{k}$ द्वारा निर्धारित समतल की प्रतिच्छेदन रेखा के समांतर है। $\vec{a}$ और सदिश $\vec{b}=\hat{i}-2\hat{j}+2\hat{k}$ के बीच का अधिक कोण है

यदि $\vec{a}=2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}, \vec{b}=-3 \hat{i}+5 \hat{j}-4 \hat{k}$ और $\vec{c}=6 \hat{i}-4 \hat{j}+5 \hat{k}$ है,तो $(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot(\vec{b} \times \vec{c})=$