$\int \frac{1}{x^m \sqrt[m]{x^m+1}} d x=$

$\text{यदि } \int \frac{1}{\operatorname{cosec} x+\cos x} d x = \frac{1}{2 \sqrt{3}} \log |f(x)| - \int \frac{\cos x-\sin x}{2+\sin 2 x} d x + c, \text{ तो } x = \frac{\pi}{3} \text{ पर } |f(x)| = $

यदि $\int \frac{1}{x} \sqrt{\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}} d x=2 f(x)-2 \operatorname{Sin}^{-1} \sqrt{x}+c$ है,तो $f(x)=$

$\int \frac{d x}{\left(2 a x+x^2\right)^{\frac{3}{2}}} = $

यदि $\int \frac{2 x^{12}+5 x^9}{\left(x^5+x^3+1\right)^3} d x=\frac{1}{2} f(x)+C$ है,तो $f(1)-f(0)=$

मान लीजिए $\int {{\sec }^{ - 1}}\left[ { - {\sin }^2x} \right]dx = f(x) + C$,($x \neq 0$ के लिए मान्य) जहाँ $[k]$ का अर्थ $k$ से छोटा या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक है और $f(0) = 0$ है। तो $x = 2$ पर ${\left( {f\left( {\frac{8}{{\pi x}}} \right)} \right)''}$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $'$ अवकलन को दर्शाता है)।