int frac{dx}{sqrt{(x-1)(x-2)}}= | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int \frac{dx}{\sqrt{(x-1)(x-2)}} = \int \frac{dx}{\sqrt{x^2-3x+2}}$.हर में पूर्ण वर्ग बनाने पर:$x^2-3x+2 = (x^2-3x+\frac{9}{4}) - \frac

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$\cosh ^{-1}(2x-3)+c$

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(C) माना $I = \int \frac{dx}{\sqrt{(x-1)(x-2)}} = \int \frac{dx}{\sqrt{x^2-3x+2}}$.हर में पूर्ण वर्ग बनाने पर:$x^2-3x+2 = (x^2-3x+\frac{9}{4}) - \frac{9}{4} + 2 = (x-\frac{3}{2})^2 - \frac{1}{4} = (x-\frac{3}{2})^2 - (\frac{1}{2})^2$.अतः,$I = \int \frac{dx}{\sqrt{(x-\frac{3}{2})^2 - (\frac{1}{2})^2}}$.मानक समाकलन सूत्र $\int \frac{dx}{\sqrt{x^2-a^2}} = \cosh^{-1}(\frac{x}{a}) + c$ का उपयोग करने पर:$I = \cosh^{-1}(\frac{x-3/2}{1/2}) + c = \cosh^{-1}(2x-3) + c$.

$\int \frac{dx}{\sqrt{(x-1)(x-2)}}=$

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$\int \operatorname{cosec}(x-a) \operatorname{cosec} x \, dx =$

यदि $\int \frac{\log (1+x^4)}{x^3} d x=f(x) \log \left(\frac{1}{g(x)}\right)+\tan ^{-1}(h(x))+c$ है,तो $h(x)\left[f(x)+f\left(\frac{1}{x}\right)\right]=$

यदि $\int f(x) \sin x \cos x \, dx = \frac{1}{2(b^2 - a^2)} \log f(x) + c$ है,जहाँ $c$ समाकलन का स्थिरांक है,तो $f(x)$ क्या है?

$I_n = \int \frac{t^n}{1+t^2} dt, (n = 1, 2, 3, \ldots) \Rightarrow I_6 + I_4 =$

$\int {\frac{{\sin 2\theta d\theta}}{{(1 - {{\sin }^2}\theta )\cos 3\theta }}} $ का मान ज्ञात कीजिए। (जहाँ $C$ समाकलन स्थिरांक है।)

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