$a \times [a \times (a \times b)]$ કોના બરાબર છે?

જો $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{b} = \hat{i} + \hat{j}$,$\vec{c} = \hat{i}$ અને $(\vec{a} \times \vec{b}) \times \vec{c} = \lambda \vec{a} + \mu \vec{b}$ હોય,તો $\lambda + \mu$ ની કિંમત શોધો :-

જો $a, b, c, d$ સમતલીય સદિશો હોય,તો $(a \times b) \times (c \times d) = $

જો $a=(1,2,3), b=(2,-1,1), c=(3,2,1)$ અને $a \times(b \times c)=\alpha a+\beta b+\gamma c$ હોય,તો

ધારો કે $\vec{a}=2 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ અને $\vec{b}=\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ છે. ધારો કે સદિશ $\vec{v}$ એ $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ ને સમાવતા સમતલમાં છે. જો $\vec{v}$ એ સદિશ $\vec{c}=3 \hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ ને લંબ હોય અને $\vec{a}$ પર તેનો પ્રક્ષેપ $19 \text{ units}$ હોય,તો $|2 \vec{v}|^{2}$ ની કિંમત .... છે.

જો $\overline{a}=\frac{1}{\sqrt{10}}(3 \hat{i}+\hat{k})$ અને $\overline{b}=\frac{1}{7}(2 \hat{i}+3 \hat{j}-6 \hat{k})$ હોય,તો $(\overline{a}-2 \overline{b}) \cdot \{(\overline{a} \times \overline{b}) \times (2 \overline{a}+\overline{b})\}$ ની કિંમત શોધો.