m द्रव्यमान वाले एक कृत्रिम उपग्रह को ले जाने | vedclass

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Question

(B) पृथ्वी की सतह पर उपग्रह की कुल ऊर्जा उसकी स्थितिज ऊर्जा और गतिज ऊर्जा का योग है। चूंकि यह सतह पर स्थिर है,इसलिए इसकी गतिज ऊर्जा $0$ है। अतः,$E_1 =

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$\frac{13GMm}{14R}$

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(B) पृथ्वी की सतह पर उपग्रह की कुल ऊर्जा उसकी स्थितिज ऊर्जा और गतिज ऊर्जा का योग है। चूंकि यह सतह पर स्थिर है,इसलिए इसकी गतिज ऊर्जा $0$ है। अतः,$E_1 = -\frac{GMm}{R}$.जब उपग्रह $r = 7R$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में होता है,तो उसकी कुल ऊर्जा $E_2 = -\frac{GMm}{2r}$ द्वारा दी जाती है।$r = 7R$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $E_2 = -\frac{GMm}{2(7R)} = -\frac{GMm}{14R}$ प्राप्त होता है।प्रक्षेपण यान द्वारा खर्च की जाने वाली न्यूनतम ऊर्जा अंतिम ऊर्जा और प्रारंभिक ऊर्जा के बीच का अंतर है: $\Delta E = E_2 - E_1$.$\Delta E = -\frac{GMm}{14R} - (-\frac{GMm}{R}) = -\frac{GMm}{14R} + \frac{GMm}{R}$.$\Delta E = \frac{-GMm + 14GMm}{14R} = \frac{13GMm}{14R}$.

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