$2 \ m \ s^{-1}$ ની ઝડપથી ગતિ કરતા $M$ દળના દડા સાથે $1 \ m \ s^{-1}$ ની ઝડપથી સમાન દિશામાં ગતિ કરતા $1 \ kg$ દળના બીજા દડાની અથડામણ થાય છે. જો દ્રવ્યમાન કેન્દ્રની ગતિઊર્જા $4/3 \ J$ હોય,તો $M$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે ($kg$ માં)?

ત્રણ બ્લોક $A$,$B$ અને $C$ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ગોઠવાયેલા છે જેથી બે ક્રમિક બ્લોક વચ્ચેનું અંતર $10 \ m$ છે. બ્લોક $A$ નું દળ $10 \ kg$,બ્લોક $B$ નું દળ $25 \ kg$ અને બ્લોક $C$ નું દળ $15 \ kg$ છે. બ્લોક $A$ ને બ્લોક $B$ તરફ $2 \ m$ ખસેડવામાં આવે છે અને બ્લોક $C$ ને બ્લોક $B$ તરફ $3 \ m$ ખસેડવામાં આવે છે. બ્લોક $B$ ને કેટલા અંતરે ખસેડવો જોઈએ જેથી સિસ્ટમનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર બદલાય નહીં?

$m_1$ અને $m_2$ દળ ધરાવતા બે કણોની સિસ્ટમ ધ્યાનમાં લો. જો પ્રથમ કણને દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર તરફ $d$ જેટલા અંતરે ખસેડવામાં આવે,તો દ્રવ્યમાન કેન્દ્રને તે જ સ્થાને રાખવા માટે બીજા કણને કેટલા અંતરે ખસેડવો જોઈએ?

$m_1$ અને $m_2$ દળ ધરાવતા બે પદાર્થોને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ વજનરહિત દોરી વડે વજનરહિત અને ઘર્ષણરહિત ગરગડી પરથી લટકાવવામાં આવ્યા છે. જો $m_2 < m_1$ હોય,તો તંત્રના દ્રવ્યમાન-કેન્દ્રનો પ્રવેગ શોધો.

$M$ દળ ધરાવતી એક ગાડી $10\, m$ લંબાઈના દળરહિત દોરડાના એક છેડે બાંધેલી છે. દોરડાનો બીજો છેડો $M$ દળ ધરાવતા એક માણસના હાથમાં છે. આ સમગ્ર તંત્ર એક લીસી સમક્ષિતિજ સપાટી પર છે. માણસ $x = 0$ પર છે અને ગાડી $x = 10\, m$ પર છે. જો માણસ દોરડા વડે ગાડીને ખેંચે,તો માણસ અને ગાડી કયા બિંદુએ મળશે?

બે કણો $A$ અને $B$,જે શરૂઆતમાં સ્થિર છે,પરસ્પર આકર્ષણ બળ હેઠળ એકબીજા તરફ ગતિ કરે છે. જે ક્ષણે $A$ ની ઝડપ $v$ અને $B$ ની ઝડપ $2v$ હોય,ત્યારે તંત્રના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રની ઝડપ કેટલી હશે?