$k$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए सरल रेखाएँ $y-3kx+4=0$ और $(2k-1)x-(8k-1)y-6=0$ परस्पर लंब हैं।

बिंदु $(3,2)$ से गुजरने वाली और रेखा $x-2y=3$ के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाने वाली रेखाओं के समीकरण क्या हैं?

यदि सरल रेखाएँ $\alpha^2x + \alpha y = 9$ और $3x + 2y = 5$ परस्पर लंब हैं,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(1, 2)$ से गुजरने वाली और रेखा $y = 2x + 1$ के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाने वाली सीधी रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\theta_1$ दो रेखाओं $2x + 3y + c_1 = 0$ और $-x + 5y + c_2 = 0$ के बीच का कोण है और $\theta_2$ दो रेखाओं $2x + 3y + c_1 = 0$ और $-x + 5y + c_3 = 0$ के बीच का कोण है,जहाँ $c_1, c_2, c_3$ कोई भी वास्तविक संख्याएँ हैं।
कथन-$1$: यदि $c_2$ और $c_3$ समानुपाती हैं,तो $\theta_1 = \theta_2$ है।
कथन-$2$: सभी $c_2$ और $c_3$ के लिए $\theta_1 = \theta_2$ है।

यदि रेखाएँ $y = 3x + 1$ और $2y = x + 3$ रेखा $y = mx + 4$ पर समान रूप से झुकी हुई हैं,तो $m =$ ?