ધારો કે C એ અતિવલય frac{x^2}{a^2} - frac{y^2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $P$ એ $(a \sec 	heta, b 	an 	heta)$ છે.$P$ આગળનો સ્પર્શક $\frac{x \sec 	heta}{a} - \frac{y 	an 	heta}{b} = 1$ છે.તે $bx - ay = 0$ (એ

Vedclass · Accepted Answer

$a^2 + b^2$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $P$ એ $(a \sec 	heta, b 	an 	heta)$ છે.$P$ આગળનો સ્પર્શક $\frac{x \sec 	heta}{a} - \frac{y 	an 	heta}{b} = 1$ છે.તે $bx - ay = 0$ (એટલે કે $\frac{x}{a} = \frac{y}{b}$) ને $Q$ બિંદુમાં મળે છે.સ્પર્શકના સમીકરણમાં $y = \frac{bx}{a}$ મૂકતા: $\frac{x \sec 	heta}{a} - \frac{bx 	an 	heta}{ab} = 1 \implies \frac{x}{a}(\sec 	heta - 	an 	heta) = 1 \implies x = \frac{a}{\sec 	heta - 	an 	heta}, y = \frac{b}{\sec 	heta - 	an 	heta}$.તેથી,$Q = (\frac{a}{\sec 	heta - 	an 	heta}, \frac{b}{\sec 	heta - 	an 	heta})$.તે $bx + ay = 0$ (એટલે કે $\frac{x}{a} = -\frac{y}{b}$) ને $R$ બિંદુમાં મળે છે.સ્પર્શકના સમીકરણમાં $y = -\frac{bx}{a}$ મૂકતા: $\frac{x \sec 	heta}{a} + \frac{bx 	an 	heta}{ab} = 1 \implies \frac{x}{a}(\sec 	heta + 	an 	heta) = 1 \implies x = \frac{a}{\sec 	heta + 	an 	heta}, y = -\frac{b}{\sec 	heta + 	an 	heta}$.તેથી,$R = (\frac{a}{\sec 	heta + 	an 	heta}, -\frac{b}{\sec 	heta + 	an 	heta})$.$CQ = \sqrt{(\frac{a}{\sec 	heta - 	an 	heta})^2 + (\frac{b}{\sec 	heta - 	an 	heta})^2} = \frac{\sqrt{a^2 + b^2}}{\sec 	heta - 	an 	heta}$.$CR = \sqrt{(\frac{a}{\sec 	heta + 	an 	heta})^2 + (-\frac{b}{\sec 	heta + 	an 	heta})^2} = \frac{\sqrt{a^2 + b^2}}{\sec 	heta + 	an 	heta}$.$CQ \cdot CR = \frac{a^2 + b^2}{(\sec 	heta - 	an 	heta)(\sec 	heta + 	an 	heta)} = \frac{a^2 + b^2}{\sec^2 	heta - 	an^2 	heta} = a^2 + b^2$ (કારણ કે $\sec^2 	heta - 	an^2 	heta = 1$).

Similar Questions

ત્રિક્ષેત્રીય વર્ગીકરણ પદ્ધતિ નીચેનામાંથી કયા મુદ્દા પર આધારિત છે?

$|x-1|+|x-2| < 3$ નો ઉકેલ ગણ શું છે?

આપેલ આકૃતિ શું દર્શાવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module