R त्रिज्या वाले एक वृत्त के केंद्र O पर एक आव | vedclass

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Question

(C) बिंदु $B$ से बिंदु $C$ तक एक आवेश $q$ को ले जाने में किया गया कार्य $W = q(V_C - V_B)$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $V_C$ और $V_B$ क्रमशः बिंदु $C$ और

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$\frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \cdot \frac{q^2}{R}\left(\frac{\sqrt{2}-1}{2}\right)$

Vedclass · Answer

(C) बिंदु $B$ से बिंदु $C$ तक एक आवेश $q$ को ले जाने में किया गया कार्य $W = q(V_C - V_B)$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $V_C$ और $V_B$ क्रमशः बिंदु $C$ और $B$ पर विद्युत विभव हैं।किसी भी बिंदु पर विभव तीन आवेशों के कारण विभव का योग है: एक $O$ पर $(q)$,एक $A$ पर $(q)$,और एक $B$ पर $(q)$।बिंदु $B$ पर विभव $(V_B)$: $O$ से $B$ की दूरी $R$ है,$A$ से $B$ की दूरी $2R$ है,और $B$ पर स्थित आवेश वह है जिसे स्थानांतरित किया जा रहा है,इसलिए हम अन्य दो आवेशों के कारण विभव पर विचार करते हैं: $V_B = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \left( \frac{q}{R} + \frac{q}{2R} \right) = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \cdot \frac{3q}{2R}$.बिंदु $C$ पर विभव $(V_C)$: $O$ से $C$ की दूरी $R$ है,$A$ से $C$ की दूरी $\sqrt{R^2 + R^2} = R\sqrt{2}$ है,और $B$ से $C$ की दूरी $R\sqrt{2}$ है। $C$ पर स्थित आवेश वह है जिसे स्थानांतरित किया जा रहा है,इसलिए हम अन्य दो आवेशों के कारण विभव पर विचार करते हैं: $V_C = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \left( \frac{q}{R} + \frac{q}{R\sqrt{2}} \right) = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \cdot \frac{q}{R} \left( 1 + \frac{1}{\sqrt{2}} \right)$.किया गया कार्य $W = q(V_C - V_B) = q \cdot \frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \left[ \frac{q}{R} (1 + \frac{1}{\sqrt{2}}) - \frac{3q}{2R} \right] = \frac{q^2}{4 \pi \varepsilon_{0} R} \left[ 1 + \frac{1}{\sqrt{2}} - 1.5 \right] = \frac{q^2}{4 \pi \varepsilon_{0} R} \left[ \frac{\sqrt{2}}{2} - 0.5 \right] = \frac{q^2}{4 \pi \varepsilon_{0} R} \left( \frac{\sqrt{2}-1}{2} \right)$.

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