समान आयामों वाले लेकिन 1, 2, 3, . . . , n प्र | vedclass

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Question

(A) तार का प्रतिरोध $R = \rho \frac{L}{A}$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।चूंकि सभी तारों के आयाम समान हैं ($L$ और $A$ स्थिर हैं),प्रतिरोध $R$ प्रतिरोधकता

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$\frac{n(n+1)}{2}$

Vedclass · Answer

(A) तार का प्रतिरोध $R = \rho \frac{L}{A}$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।चूंकि सभी तारों के आयाम समान हैं ($L$ और $A$ स्थिर हैं),प्रतिरोध $R$ प्रतिरोधकता $\rho$ के सीधे आनुपातिक है।जब $n$ तार श्रेणीक्रम में जुड़े होते हैं,तो कुल प्रतिरोध $R_{eq} = R_1 + R_2 + . . . + R_n$ होता है।$R = \rho \frac{L}{A}$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\rho_{eq} \frac{L}{A} = \rho_1 \frac{L}{A} + \rho_2 \frac{L}{A} + . . . + \rho_n \frac{L}{A}$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों से $\frac{L}{A}$ को हटाने पर,$\rho_{eq} = \rho_1 + \rho_2 + . . . + \rho_n$ प्राप्त होता है।यहाँ $\rho_1 = 1, \rho_2 = 2, . . . , \rho_n = n$ दिया गया है,इसलिए तुल्य प्रतिरोधकता $\rho_{eq} = 1 + 2 + 3 + . . . + n$ है।प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं के योग के सूत्र का उपयोग करने पर,$\rho_{eq} = \frac{n(n+1)}{2}$ प्राप्त होता है।

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