100 Omega प्रतिरोध का एक प्रतिरोधक AC स्रोत v | vedclass

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Question

(A) दिया गया है: प्रतिरोध $R = 100 \Omega$,$AC$ स्रोत $\varepsilon = 10 \sin (250 \pi t)$.$\varepsilon = \varepsilon_0 \sin (\omega t)$ से तुलना करने

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$\frac{0.57}{\pi} 	ext{ mJ}$

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(A) दिया गया है: प्रतिरोध $R = 100 \Omega$,$AC$ स्रोत $\varepsilon = 10 \sin (250 \pi t)$.$\varepsilon = \varepsilon_0 \sin (\omega t)$ से तुलना करने पर,$\varepsilon_0 = 10 	ext{ V}$ और $\omega = 250 \pi 	ext{ rad/s}$ प्राप्त होता है।ऊष्मा के रूप में क्षयित ऊर्जा $H = \int_0^{t} \frac{\varepsilon^2}{R} dt$ द्वारा दी जाती है।$H = \frac{1}{R} \int_0^{10^{-3}} (10 \sin (250 \pi t))^2 dt = \frac{100}{100} \int_0^{10^{-3}} \sin^2 (250 \pi t) dt$.$\sin^2 	heta = \frac{1 - \cos 2	heta}{2}$ का उपयोग करने पर,$H = \int_0^{10^{-3}} \frac{1 - \cos (500 \pi t)}{2} dt$.$H = \frac{1}{2} \left[ t - \frac{\sin (500 \pi t)}{500 \pi} ight]_0^{10^{-3}}$.$H = \frac{1}{2} \left[ 10^{-3} - \frac{\sin (500 \pi 	imes 10^{-3})}{500 \pi} ight] = \frac{1}{2} \left[ 10^{-3} - \frac{\sin (0.5 \pi)}{500 \pi} ight]$.चूंकि $\sin (0.5 \pi) = 1$,$H = \frac{1}{2} \left[ \frac{1}{1000} - \frac{1}{500 \pi} ight] = \frac{1}{2} \left[ \frac{\pi - 2}{1000 \pi} ight] = \frac{\pi - 2}{2000 \pi} 	ext{ J}$.$\pi \approx 3.14$ लेने पर,$\pi - 2 \approx 1.14$. अतः $H \approx \frac{1.14}{2000 \pi} 	ext{ J} = \frac{0.57}{\pi} 	imes 10^{-3} 	ext{ J} = \frac{0.57}{\pi} 	ext{ mJ}$.

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