r त्रिज्या और S विशिष्ट ऊष्मा वाला एक धातु का | vedclass

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Question

(A) एक ठोस गोले की घूर्णन गतिज ऊर्जा $(KE)$ का सूत्र $KE = \frac{1}{2} I \omega^2$ है। ठोस गोले के लिए,जड़त्व आघूर्ण $I = \frac{2}{5} m r^2$ है। कोणीय

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2 \pi^2 n^2 r^2}{5 S}$

Vedclass · Answer

(A) एक ठोस गोले की घूर्णन गतिज ऊर्जा $(KE)$ का सूत्र $KE = \frac{1}{2} I \omega^2$ है। ठोस गोले के लिए,जड़त्व आघूर्ण $I = \frac{2}{5} m r^2$ है। कोणीय वेग $\omega = 2 \pi n$ है। इन मानों को रखने पर: $KE = \frac{1}{2} 	imes (\frac{2}{5} m r^2) 	imes (2 \pi n)^2 = \frac{1}{5} m r^2 	imes 4 \pi^2 n^2 = \frac{4}{5} m r^2 \pi^2 n^2$. यह दिया गया है कि इस ऊर्जा का $50 \%$ तापमान बढ़ाने के लिए उपयोग किया जाता है,इसलिए उत्पन्न ऊष्मा $\Delta Q$ है: $\Delta Q = \frac{1}{2} 	imes KE = \frac{1}{2} 	imes (\frac{4}{5} m r^2 \pi^2 n^2) = \frac{2}{5} m r^2 \pi^2 n^2$. $\Delta Q = m S \Delta t$ संबंध का उपयोग करते हुए,जहाँ $S$ विशिष्ट ऊष्मा है और $\Delta t$ तापमान में वृद्धि है: $m S \Delta t = \frac{2}{5} m r^2 \pi^2 n^2$. $\Delta t$ के लिए हल करने पर: $\Delta t = \frac{2 \pi^2 n^2 r^2}{5 S}$.

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