एक कारखाने के कुल कर्मचारियों में से $70 \%$ पुरुष हैं। उस कारखाने के कर्मचारियों में से,$30 \%$ पुरुष और $15 \%$ महिलाएं तकनीकी सहायक हैं। यदि यादृच्छिक रूप से चुना गया एक कर्मचारी तकनीकी सहायक पाया जाता है,तो इस बात की प्रायिकता क्या है कि वह कर्मचारी एक पुरुष है?

तीन कार्टन $A, B, C$ में एक दोषपूर्ण खिलौना होने की प्रायिकता क्रमशः $\frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \frac{2}{5}$ है। यदि यादृच्छिक रूप से एक कार्टन चुना जाता है और उसमें से यादृच्छिक रूप से एक खिलौना निकाला जाता है और वह दोषपूर्ण पाया जाता है,तो इसके कार्टन $B$ से निकाले जाने की प्रायिकता क्या है?

एक परीक्षा में,एक छात्र बहुविकल्पीय प्रश्न का उत्तर या तो अनुमान लगाता है,नकल करता है या जानता है,जिसमें चार विकल्पों में से एक सही उत्तर है। उसके द्वारा उत्तर का अनुमान लगाने की प्रायिकता $\frac{1}{3}$ है और उसके द्वारा नकल करने की प्रायिकता $\frac{1}{12}$ है। यदि उसने नकल की है तो उसके उत्तर के सही होने की प्रायिकता $\frac{1}{6}$ है। यदि उसने सही उत्तर दिया है,तो उसके द्वारा उत्तर जानने की प्रायिकता क्या है?

एक कार निर्माण फैक्ट्री में दो प्लांट $X$ और $Y$ हैं। प्लांट $X$ $70 \%$ कारों का निर्माण करता है और प्लांट $Y$ $30 \%$ कारों का निर्माण करता है। प्लांट $X$ की $80 \%$ कारें और प्लांट $Y$ की $90 \%$ कारें मानक गुणवत्ता की हैं। एक कार यादृच्छिक रूप से चुनी जाती है और वह मानक गुणवत्ता की पाई जाती है। इसके प्लांट $X$ से आने की प्रायिकता क्या है?

$A, B, C$ एक यादृच्छिक प्रयोग की परस्पर अपवर्जी और निशेष घटनाएं हैं और $E$ एक ऐसी घटना है जो $A, B, C$ में से किसी एक घटना के साथ घटित होती है। $A, B, C$ के घटित होने पर $E$ की सशर्त प्रायिकताएं क्रमशः $0.6, 0.3$ और $0.1$ हैं। यदि $P(A)=0.30$ और $P(B)=0.50$ है,तो $P(C \mid E)=$

एक बॉक्स $A$ में $2$ सफेद,$3$ लाल और $2$ काली गेंदें हैं। दूसरे बॉक्स $B$ में $4$ सफेद,$2$ लाल और $3$ काली गेंदें हैं। यदि यादृच्छिक रूप से चुने गए बॉक्स से दो गेंदें बिना प्रतिस्थापन के निकाली जाती हैं और एक गेंद सफेद और दूसरी गेंद लाल निकलती है,तो इस बात की प्रायिकता क्या है कि दोनों गेंदें बॉक्स $B$ से निकाली गई हैं?