एक बॉक्स में $4$ खराब और $6$ अच्छी मशीनें हैं। बिना प्रतिस्थापन के यादृच्छिक रूप से दो मशीनें चुनी जाती हैं। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि दोनों मशीनें अच्छी हैं।

मान लीजिए कि $S$ उन सभी शब्दों का समुच्चय है जिन्हें $\text{GARDEN}$ शब्द के सभी अक्षरों को व्यवस्थित करके बनाया जा सकता है। समुच्चय $S$ से,एक शब्द यादृच्छिक रूप से चुना जाता है। इस बात की प्रायिकता क्या है कि चुने गए शब्द में स्वर वर्णमाला के क्रम में $\text{NOT}$ (नहीं) होंगे?

$1, 2, 3, 4, 5, 6$ और $8$ अंकों का उपयोग करके $5$ अंकों की एक संख्या बनाई जाती है। इस बात की क्या प्रायिकता है कि संख्या के दोनों सिरों पर सम अंक हों?

$\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$ में से एक साथ दो संख्याएँ यादृच्छिक रूप से चुनी जाती हैं। इस बात की प्रायिकता क्या है कि दोनों संख्याओं में से छोटी संख्या $4$ से कम है?

$4$ इक्के,$4$ राजा,$4$ रानी और $4$ गुलाम वाले $16$ पत्तों के डेक से $2$ पत्ते यादृच्छिक रूप से निकाले जाते हैं। इस बात की क्या प्रायिकता है कि कम से कम एक पत्ता इक्का हो?

$1, 2, 3, 4, 5$ अंकों का उपयोग करके बनाई गई दो अंकों की संख्या के $4$ से विभाज्य होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए (अंकों की पुनरावृत्ति की अनुमति है)।