ABC એક કાટકોણ ત્રિકોણ છે જેમાં max {AB, BC, A | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $B = 3\hat{i}-2\hat{j}+\hat{k}$ અને $C = 5\hat{i}+\hat{j}-3\hat{k}$.સદિશ $\vec{BC} = C - B = (5-3)\hat{i} + (1-(-2))\hat{j} + (-3-1)\ha

Vedclass · Accepted Answer

$29$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $B = 3\hat{i}-2\hat{j}+\hat{k}$ અને $C = 5\hat{i}+\hat{j}-3\hat{k}$.સદિશ $\vec{BC} = C - B = (5-3)\hat{i} + (1-(-2))\hat{j} + (-3-1)\hat{k} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - 4\hat{k}$.કારણ કે $\max \{AB, BC, AC\} = BC$,તેથી $BC$ એ કાટકોણ ત્રિકોણ $	riangle ABC$ નો કર્ણ છે,જેનો અર્થ છે કે $\angle A = 90^{\circ}$.તેથી,$\vec{AB} \cdot \vec{AC} = 0$.આપણે $\vec{AB} \cdot \vec{AC} + \vec{BA} \cdot \vec{BC} + \vec{CA} \cdot \vec{CB}$ ની કિંમત શોધવાની છે.$\vec{AB} \cdot \vec{AC} = 0$ હોવાથી,પદાવલિ $\vec{BA} \cdot \vec{BC} + \vec{CA} \cdot \vec{CB}$ બને છે.$	riangle ABC$ માં પ્રક્ષેપ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$\vec{BA} \cdot \vec{BC} = |\vec{BA}| |\vec{BC}| \cos B = |\vec{BA}|^2$ અને $\vec{CA} \cdot \vec{CB} = |\vec{CA}| |\vec{CB}| \cos C = |\vec{CA}|^2$.આમ,પદાવલિ $|\vec{BA}|^2 + |\vec{CA}|^2$ થાય છે.પાયથાગોરસના પ્રમેય મુજબ,$|\vec{BA}|^2 + |\vec{CA}|^2 = |\vec{BC}|^2$.$|\vec{BC}|^2 = (2)^2 + (3)^2 + (-4)^2 = 4 + 9 + 16 = 29$.

Similar Questions

જો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ અને $\vec{d}$ એકમ સદિશો હોય કે જેથી $(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot (\vec{c} \times \vec{d}) = 1$ અને $\vec{a} \cdot \vec{c} = \frac{1}{2}$ થાય,તો :-

જો $a, b, c$ સમાન માન ધરાવતા પરસ્પર લંબ સદિશો હોય,તો સદિશો $a$ અને $a + b + c$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module