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Question

(B) दिया गया है,$|\vec{a}|=3, |\vec{b}|=5, |\vec{c}|=7$। चूंकि $\vec{a} \perp (\vec{b}+\vec{c})$,इसलिए $\vec{a} \cdot (\vec{b}+\vec{c}) = 0$,जिसका अर्

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$9$

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(B) दिया गया है,$|\vec{a}|=3, |\vec{b}|=5, |\vec{c}|=7$। चूंकि $\vec{a} \perp (\vec{b}+\vec{c})$,इसलिए $\vec{a} \cdot (\vec{b}+\vec{c}) = 0$,जिसका अर्थ है $\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{a} \cdot \vec{c} = 0 \dots (i)$। इसी प्रकार,$\vec{b} \cdot (\vec{c}+\vec{a}) = 0 \implies \vec{b} \cdot \vec{c} + \vec{b} \cdot \vec{a} = 0 \dots (ii)$। और $\vec{c} \cdot (\vec{a}+\vec{b}) = 0 \implies \vec{c} \cdot \vec{a} + \vec{c} \cdot \vec{b} = 0 \dots (iii)$। इन समीकरणों को हल करने पर,हमें $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0, \vec{b} \cdot \vec{c} = 0, 	ext{ और } \vec{c} \cdot \vec{a} = 0$ प्राप्त होता है। अब,$|\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}|^2 = |\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 + |\vec{c}|^2 + 2(\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{c} + \vec{c} \cdot \vec{a})$। मान रखने पर,$|\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}|^2 = 3^2 + 5^2 + 7^2 + 2(0 + 0 + 0) = 9 + 25 + 49 = 83$। अंत में,$\sqrt{|\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}|^2 - 2} = \sqrt{83 - 2} = \sqrt{81} = 9$।

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