int_{frac{1}{25}}^3 frac{e^{frac{3}{x}}}{x^2} | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int_{\frac{1}{25}}^3 \frac{e^{\frac{3}{x}}}{x^2} d x$. $t = \frac{3}{x}$ प्रतिस्थापन लेने पर। अतः $dt = -\frac{3}{x^2} dx$,जिसका अर्थ ह

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$\frac{1}{3}(e^{75}-e)$

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(D) माना $I = \int_{\frac{1}{25}}^3 \frac{e^{\frac{3}{x}}}{x^2} d x$. $t = \frac{3}{x}$ प्रतिस्थापन लेने पर। अतः $dt = -\frac{3}{x^2} dx$,जिसका अर्थ है कि $\frac{1}{x^2} dx = -\frac{1}{3} dt$। जब $x = 3$ है,तो $t = \frac{3}{3} = 1$। जब $x = \frac{1}{25}$ है,तो $t = \frac{3}{1/25} = 75$। इन मानों को समाकलन में रखने पर: $I = \int_{75}^1 e^t \left(-\frac{1}{3} dt\right) = -\frac{1}{3} \int_{75}^1 e^t dt$। $I = -\frac{1}{3} [e^t]_{75}^1 = -\frac{1}{3} (e^1 - e^{75})$। $I = \frac{1}{3} (e^{75} - e)$।

$\int_{\frac{1}{25}}^3 \frac{e^{\frac{3}{x}}}{x^2} d x=$

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$\int_{\frac{2}{e}}^{\frac{1}{e}} \frac{1}{x(\log x)^{\frac{1}{3}}} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int\limits_0^{{{\left( {\frac{\pi }{2}} \right)}^{\frac{1}{3}}}} {\,{x^5}\cdot\sin {x^3}\,dx} $ $=$

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निश्चित समाकल $\int_{0}^{1} x e^{x^{2}} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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