$\int_{\frac{1}{\sqrt[5]{31}}}^{\frac{1}{\sqrt[5]{242}}} \frac{1}{\sqrt[5]{x^{30}+x^{25}}} d x=$

$\int \frac{dx}{2 + \cos x} = $

मान लीजिए $f(x) = \int \frac{dx}{(3+4x^2) \sqrt{4-3x^2}}$,$|x| < \frac{2}{\sqrt{3}}$ है। यदि $f(0) = 0$ और $f(1) = \frac{1}{\alpha \beta} \tan^{-1}\left(\frac{\alpha}{\beta}\right)$,जहाँ $\alpha, \beta > 0$ है,तो $\alpha^2 + \beta^2$ का मान $.........$ है।

फलन $\frac{1}{\cos (x-a) \cos (x-b)}$ का समाकलन ज्ञात कीजिए।

यदि $\int {\frac{{\csc^2 x}}{{{{\left( {\csc x + \cot x} \right)}^{\frac{9}{2}}}}}\,dx} = {\left( {\csc x - \cot x} \right)^{\frac{7}{2}}}\left( {\frac{1}{\alpha } + \frac{{{{\left( {\csc x - \cot x} \right)}^2}}}{{11}}} \right) + C$ (जहाँ $C$ समाकलन का स्थिरांक है और $\alpha \in N$),तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

दिया गया है कि $\frac{d}{d x}\left(\tan ^{-1} x\right)=\frac{1}{1+x^2}$ और $\frac{d}{d x}\left(\sin h^{-1} x\right)=\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$. तो $\int \frac{3 x^6-2 x^4+x^2-2}{x^2+1} d x=$