int frac{x^2}{(x^2-1)(x^2+1)} dx = | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int \frac{x^2}{(x^2-1)(x^2+1)} dx$ है। आंशिक भिन्नों का उपयोग करके,हम लिख सकते हैं $\frac{x^2}{(x^2-1)(x^2+1)} = \frac{1}{2} \left( \fr

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$\frac{1}{4} \log \left|\frac{x-1}{x+1}ight| + \frac{1}{2} 	an^{-1} x + c$

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int \frac{x^2}{(x^2-1)(x^2+1)} dx$ है। आंशिक भिन्नों का उपयोग करके,हम लिख सकते हैं $\frac{x^2}{(x^2-1)(x^2+1)} = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{x^2-1} + \frac{1}{x^2+1} ight)$। अब,$I = \frac{1}{2} \int \frac{1}{x^2-1} dx + \frac{1}{2} \int \frac{1}{x^2+1} dx$। मानक समाकलनों $\int \frac{1}{x^2-a^2} dx = \frac{1}{2a} \ln \left| \frac{x-a}{x+a} ight| + c$ और $\int \frac{1}{x^2+1} dx = 	an^{-1} x + c$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{2} \ln \left| \frac{x-1}{x+1} ight| ight) + \frac{1}{2} 	an^{-1} x + c$। $I = \frac{1}{4} \ln \left| \frac{x-1}{x+1} ight| + \frac{1}{2} 	an^{-1} x + c$।

$\int \frac{x^2}{(x^2-1)(x^2+1)} dx = $

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$ \int \frac{2 x^2-1}{x^4-x^2-20} d x $

$\int \frac{x-1}{(x-2)(x-3)} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int \frac{dx}{x^4+5x^2+4} = A \tan^{-1} x + B \tan^{-1} \frac{x}{2} + c$,जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है,तो:

मान लीजिए $f(x) = \int \frac{2x}{(x^2+1)(x^2+3)} dx$. यदि $f(3) = \frac{1}{2}(\log_e 5 - \log_e 6)$ है,तो $f(4)$ का मान ज्ञात कीजिए।

परिमेय फलन का समाकलन कीजिए: $\frac{(x^{2}+1)(x^{2}+2)}{(x^{2}+3)(x^{2}+4)}$

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