f(x) = log left( left( frac{2x^2 - 3}{x} righ | vedclass

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Question

(A) माना $f(x) = \log \left( \frac{2x^2 - 3}{x} + \sqrt{\frac{4x^4 - 11x^2 + 9}{|x|}} \right)$.यह जांचने के लिए कि फलन विषम है या नहीं,हम $f(-x)$ का म

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एक विषम फलन है

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(A) माना $f(x) = \log \left( \frac{2x^2 - 3}{x} + \sqrt{\frac{4x^4 - 11x^2 + 9}{|x|}} \right)$.यह जांचने के लिए कि फलन विषम है या नहीं,हम $f(-x)$ का मान ज्ञात करते हैं:$f(-x) = \log \left( \frac{2(-x)^2 - 3}{-x} + \sqrt{\frac{4(-x)^4 - 11(-x)^2 + 9}{|-x|}} \right)$$f(-x) = \log \left( -\left( \frac{2x^2 - 3}{x} \right) + \sqrt{\frac{4x^4 - 11x^2 + 9}{|x|}} \right)$अब,$f(x) + f(-x) = \log \left( \sqrt{\frac{4x^4 - 11x^2 + 9}{|x|}} + \frac{2x^2 - 3}{x} \right) + \log \left( \sqrt{\frac{4x^4 - 11x^2 + 9}{|x|}} - \frac{2x^2 - 3}{x} \right)$ पर विचार करें।गुणधर्म $\log(a) + \log(b) = \log(ab)$ का उपयोग करते हुए:$f(x) + f(-x) = \log \left( \left( \sqrt{\frac{4x^4 - 11x^2 + 9}{|x|}} \right)^2 - \left( \frac{2x^2 - 3}{x} \right)^2 \right)$$f(x) + f(-x) = \log \left( \frac{4x^4 - 11x^2 + 9}{|x|^2} - \frac{4x^4 - 12x^2 + 9}{x^2} \right)$चूंकि $|x|^2 = x^2$:$f(x) + f(-x) = \log \left( \frac{4x^4 - 11x^2 + 9 - (4x^4 - 12x^2 + 9)}{x^2} \right)$$f(x) + f(-x) = \log \left( \frac{x^2}{x^2} \right) = \log(1) = 0$अतः,चूंकि $f(x) + f(-x) = 0$,यह फलन एक विषम फलन है।

$f(x) = \log \left( \left( \frac{2x^2 - 3}{x} \right) + \sqrt{\frac{4x^4 - 11x^2 + 9}{|x|}} \right)$ है

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