$\left|\begin{array}{ccc} \log e & \log e^2 & \log e^3 \\ \log e^2 & \log e^3 & \log e^4 \\ \log e^3 & \log e^4 & \log e^5 \end{array}\right|$ का मान ज्ञात कीजिए :

एक समांतर प्लेट संधारित्र की प्लेटों को $100 \, V$ तक आवेशित किया जाता है। प्लेटों के बीच $2 \, mm$ मोटी एक प्लेट डाली जाती है। समान विभवांतर बनाए रखने के लिए,संधारित्र की प्लेटों के बीच की दूरी $1.6 \, mm$ बढ़ा दी जाती है। प्लेट का परावैद्युतांक (dielectric constant) क्या है?

एक संयुक्त सूक्ष्मदर्शी में,दो लेंसों की फोकस दूरी $1.5 \, cm$ और $6.25 \, cm$ है। यदि वस्तु को अभिदृश्यक (objective) लेंस से $2 \, cm$ की दूरी पर रखा जाता है और अंतिम प्रतिबिंब नेत्रिका (eye lens) से $25 \, cm$ की दूरी पर बनता है,तो दोनों लेंसों के बीच की दूरी ...... $cm$ है।

निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

एक मोनोएटॉमिक आदर्श गैस,जो शुरू में $T_1$ तापमान पर है,एक घर्षण रहित पिस्टन वाले सिलेंडर में बंद है। पिस्टन को अचानक मुक्त करके गैस को $T_2$ तापमान तक रुद्धोष्म (adiabatic) रूप से प्रसारित होने दिया जाता है। यदि $L_1$ और $L_2$ क्रमशः प्रसार से पहले और बाद में गैस कॉलम की लंबाई हैं,तो $\frac{T_1}{T_2}$ का मान क्या होगा?

$2R$ त्रिज्या वाली एक बड़ी वृत्ताकार डिस्क से $R$ त्रिज्या वाली एक छोटी वृत्ताकार डिस्क को इस प्रकार हटाया जाता है कि डिस्क की परिधियाँ एक-दूसरे को स्पर्श करती हैं। नई डिस्क का द्रव्यमान केंद्र बड़ी डिस्क के केंद्र से $\alpha R$ की दूरी पर है। $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।