lim _{x rightarrow infty} left(frac{x+a}{x+b} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે લક્ષ $\lim _{x \rightarrow \infty} \left(\frac{x+a}{x+b}\right)^{x}$ ની ગણતરી કરીએ.આ $1^{\infty}$ સ્વરૂપમાં છે.આપણે પદાવલિને આ રીતે ફરીથી લખી

Vedclass · Accepted Answer

$e^{a-b}$

Vedclass · Answer

(A) આપણે લક્ષ $\lim _{x \rightarrow \infty} \left(\frac{x+a}{x+b}\right)^{x}$ ની ગણતરી કરીએ.આ $1^{\infty}$ સ્વરૂપમાં છે.આપણે પદાવલિને આ રીતે ફરીથી લખી શકીએ:$\lim _{x \rightarrow \infty} \left(\frac{x+b+a-b}{x+b}\right)^{x} = \lim _{x \rightarrow \infty} \left(1 + \frac{a-b}{x+b}\right)^{x}$.પ્રમાણિત લક્ષના સૂત્ર $\lim _{x \rightarrow \infty} (1 + \frac{k}{x})^x = e^k$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે:$\lim _{x \rightarrow \infty} \left(1 + \frac{a-b}{x+b}\right)^{x} = \lim _{x \rightarrow \infty} \left[\left(1 + \frac{a-b}{x+b}\right)^{\frac{x+b}{a-b}}\right]^{\frac{x(a-b)}{x+b}}$.કારણ કે $\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{x(a-b)}{x+b} = a-b$,તેથી લક્ષ $e^{a-b}$ થાય છે.

$\lim _{x \rightarrow \infty} \left(\frac{x+a}{x+b}\right)^{x}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

નીચેની પ્રક્રિયામાં મુખ્ય નીપજ કઈ છે?

માનવ જીનોમમાં નાઈટ્રોજનયુક્ત બેઝની કુલ સંખ્યા આશરે કેટલી હોવાનું અનુમાન છે?

નીચેનામાંથી કોનો ઉપયોગ જૈવિક ખેતીમાં થતો નથી?

$X$-અક્ષને સમાંતર અને વર્તુળ $x^2+y^2-6x-4y-12=0$ ને સ્પર્શતી રેખાઓની જોડનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module