$\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{2+\sin x}{x^2+3}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

वास्तविक संख्याओं के एक अनुक्रम $\{s_n\}$ को $s_n = \sum_{k=0}^n \frac{1}{\sqrt{n^2+k}}$,$n \geq 1$ के लिए परिभाषित करें। तो,$\lim_{n \rightarrow \infty} s_n$:

$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{[r]+[2r]+\ldots+[nr]}{n^{2}}$ का मान,जहाँ $r$ एक शून्येतर वास्तविक संख्या है और $[x]$ का अर्थ $x$ से छोटा या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक है,किसके बराबर है?

$\lim _{x \rightarrow 0^{+}} \frac{x}{p} \left[ \frac{q}{x} \right]$ का मान है

यदि $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{|x|}{\sqrt{x^4+4 x^2+5}}=k$ और $\lim _{x \rightarrow 0} x^4 \sin \left(\frac{1}{3 \sqrt{x}}\right)=l$ है,तो $k+l=$

मान लीजिए $f: (0, \infty) \rightarrow \mathbb{R}$ और $g: (0, \infty) \rightarrow \mathbb{R}$ दो फलन हैं जहाँ $g(x) = x + \frac{1}{x}$ है। यदि सभी $x > 0$ के लिए $1 < f(x) \cdot g(x) < 10$ है,तो $\lim_{x \to \infty} f(x)$ का मान क्या है?