P એક એવો ચલ બિંદુ છે કે જેથી P નું A(4,0) થી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $P = (x, y)$. આપેલ શરત $PA = 2PB$ છે.$\sqrt{(x-4)^2 + y^2} = 2\sqrt{(x+4)^2 + y^2}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $(x-4)^2 + y^2 = 4((x+4)^2 + y^2)

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{32}{3}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $P = (x, y)$. આપેલ શરત $PA = 2PB$ છે.$\sqrt{(x-4)^2 + y^2} = 2\sqrt{(x+4)^2 + y^2}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $(x-4)^2 + y^2 = 4((x+4)^2 + y^2)$.$x^2 - 8x + 16 + y^2 = 4(x^2 + 8x + 16 + y^2)$.$3x^2 + 3y^2 + 40x + 48 = 0$.$3$ વડે ભાગતા: $x^2 + y^2 + \frac{40}{3}x + 16 = 0$.આ એક વર્તુળ છે જેનું કેન્દ્ર $O' = (-\frac{20}{3}, 0)$ અને ત્રિજ્યા $r = \sqrt{(-\frac{20}{3})^2 - 16} = \frac{16}{3}$ છે.આપેલ રેખા $3y - 3x - 20 = 0$ છે,જે $y - x - \frac{20}{3} = 0$ તરીકે લખી શકાય.ચકાસો કે કેન્દ્ર $(-\frac{20}{3}, 0)$ રેખા પર છે કે નહીં: $0 - (-\frac{20}{3}) - \frac{20}{3} = 0$. હા,તે છે.રેખા વર્તુળના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી હોવાથી,જીવા $CD$ એ વ્યાસ છે.અંતર $CD = 2r = 2 	imes \frac{16}{3} = \frac{32}{3}$.

Similar Questions

$x^2 + y^2 = a^2$ વર્તુળની જીવાઓ જે $y = 2x$ ને સમાંતર હોય,તેના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ શું થશે?

જો વ્યાસનો એક અંતિમ બિંદુ $(1, 1)$ હોય અને બીજો અંતિમ બિંદુ રેખા $x+y=3$ પર આવેલો હોય,તો વર્તુળના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શું થાય?

$(a, b)$ માંથી પસાર થતા અને વર્તુળ $x^2+y^2-2x+4y-4=0$ ને લંબચ્છેદી રીતે છેદતા વર્તુળોના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module