तीन समतलीय रेखाओं में से प्रत्येक पर $p$ बिंदु चुने जाते हैं। इन बिंदुओं पर शीर्षों वाले त्रिभुजों की अधिकतम संख्या है

एक नियमित $15$-भुजीय बहुभुज में जिसके सभी विकर्ण खींचे गए हैं,एक विकर्ण यादृच्छिक रूप से चुना जाता है। इसकी प्रायिकता क्या है कि यह न तो सबसे छोटा विकर्ण है और न ही सबसे लंबा विकर्ण है?

मान लीजिए कि एक गोलाकार स्टेडियम की सीमा पर समान ऊंचाई के $20$ खंभे खड़े किए गए हैं। यदि प्रत्येक खंभे के शीर्ष को उसके सभी गैर-आसन्न खंभों के शीर्ष से बीम द्वारा जोड़ा गया है,तो बीम की कुल संख्या है

यदि एक बहुभुज में $44$ विकर्ण हैं,तो इसकी भुजाओं की संख्या क्या है?

एक आयत $ABCD$ पर विचार करें जिसमें रेखाखंड $AB, BC, CD, DA$ के आंतरिक भाग में क्रमशः $5, 6, 7, 9$ बिंदु हैं। मान लीजिए $\alpha$ अलग-अलग भुजाओं से इन बिंदुओं को शीर्ष के रूप में लेकर बनने वाले त्रिभुजों की संख्या है और $\beta$ अलग-अलग भुजाओं से इन बिंदुओं को शीर्ष के रूप में लेकर बनने वाले चतुर्भुजों की संख्या है। तो $(\beta-\alpha)$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि एक बहुभुज में $44$ विकर्ण हैं,तो इसमें ...... भुजाएँ होंगी।