$^{29}C_5 + \sum_{r=0}^{4} {^{(33-r)}C_4} =$

मान लीजिए $P_m$,$^nP_m$ को दर्शाता है। तो व्यंजक $1 \cdot P_1 + 2 \cdot P_2 + 3 \cdot P_3 + \dots + n \cdot P_n =$

$1000$ और $10000$ के बीच ऐसी कितनी संख्याएँ हैं जिनमें अंक $3$ और $7$ केवल एक बार बिना पुनरावृत्ति के आते हैं?

$15$ पुरुषों और $15$ महिलाओं में से $15$ टीमें इस प्रकार चुनने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए कि प्रत्येक टीम में एक पुरुष और एक महिला हो।

एक परीक्षा में,$3$ विकल्पों वाले $5$ बहुविकल्पीय प्रश्न हैं,जिनमें से केवल एक सही है। प्रत्येक सही उत्तर के लिए $3$ अंक,प्रत्येक गलत उत्तर के लिए $-2$ अंक और यदि प्रश्न का प्रयास नहीं किया जाता है तो $0$ अंक मिलते हैं। तो,परीक्षा में बैठने वाला छात्र $5$ अंक प्राप्त करे,ऐसी तरीकों की संख्या है:

$12! + 13! + 14!$ को विभाजित करने वाली भिन्न अभाज्य संख्याओं की संख्या है