पृष्ठ तनाव 'T' वाली पानी की छोटी बूंदें,जिनमे | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए कि '$r$' त्रिज्या की '$n$' छोटी बूंदें मिलकर '$R$' त्रिज्या की एक बड़ी बूंद बनाती हैं।आयतन संरक्षण के नियम से: $n \cdot \frac{4}{3} \pi

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$\sqrt{\frac{6 T}{\rho}\left(\frac{R-r}{rR}\right)}$

Vedclass · Answer

(C) मान लीजिए कि '$r$' त्रिज्या की '$n$' छोटी बूंदें मिलकर '$R$' त्रिज्या की एक बड़ी बूंद बनाती हैं।आयतन संरक्षण के नियम से: $n \cdot \frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{4}{3} \pi R^3$,जिसका अर्थ है $n = \frac{R^3}{r^3}$।पृष्ठ क्षेत्रफल में परिवर्तन $\Delta A = n(4 \pi r^2) - 4 \pi R^2 = 4 \pi (n r^2 - R^2)$ है।$n = \frac{R^3}{r^3}$ रखने पर,$\Delta A = 4 \pi (\frac{R^3}{r} - R^2) = 4 \pi R^2 (\frac{R}{r} - 1)$ प्राप्त होता है।मुक्त हुई ऊर्जा $E = T \cdot \Delta A = 4 \pi T R^2 (\frac{R-r}{r})$ है।यह ऊर्जा गतिज ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है: $E = \frac{1}{2} M v^2$,जहाँ $M$ बड़ी बूंद का द्रव्यमान है।$M = \rho \cdot V = \rho \cdot \frac{4}{3} \pi R^3$।दोनों को बराबर करने पर: $4 \pi T R^2 (\frac{R-r}{r}) = \frac{1}{2} (\rho \cdot \frac{4}{3} \pi R^3) v^2$।$v^2$ के लिए सरल करने पर: $v^2 = \frac{6 T (R-r)}{\rho R r}$।अतः,$v = \sqrt{\frac{6 T}{\rho} \left( \frac{R-r}{rR} \right)}$।

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