एक ग्रह के चारों ओर घूम रहे उपग्रह का कक्षीय वेग $10 \ km/s$ है। उपग्रह को ग्रह के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र से पलायन करने के लिए आवश्यक अतिरिक्त वेग कितना है ($km/s$ में)?

पृथ्वी की सतह के बहुत करीब परिक्रमा कर रहे उपग्रह के लिए,उसके पलायन वेग $(v_{e})$ और उसके कक्षीय वेग $(v_{0})$ के बीच क्या संबंध है?

एक रॉकेट को पृथ्वी की सतह के लंबवत,सूर्य से दूर,सूर्य और पृथ्वी को जोड़ने वाली रेखा के अनुदिश प्रक्षेपित किया जाता है। सूर्य पृथ्वी से $3 \times 10^5$ गुना भारी है और पृथ्वी की त्रिज्या से $2.5 \times 10^4$ गुना अधिक दूरी पर स्थित है। पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र से पलायन वेग $v_e = 11.2 \text{ km s}^{-1}$ है। रॉकेट के लिए सूर्य-पृथ्वी प्रणाली को छोड़ने के लिए आवश्यक न्यूनतम प्रारंभिक वेग $(v_s)$ किसके निकटतम है:
(पृथ्वी के घूर्णन और परिक्रमण तथा किसी अन्य ग्रह की उपस्थिति को अनदेखा करें)

चंद्रमा के पृथ्वी का उपग्रह न रहने के लिए,उसके कक्षीय वेग को कितने गुना बढ़ाना होगा?

एक उपग्रह पृथ्वी के चारों ओर एक वृत्ताकार कक्षा में '$V$' की स्थिर गति से चल रहा है। '$m$' द्रव्यमान की एक वस्तु को उपग्रह से इस प्रकार बाहर निकाला जाता है कि वह पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण खिंचाव से बस पलायन कर जाए। इसके निष्कासन के समय,वस्तु की गतिज ऊर्जा है

एक पिंड को पृथ्वी की सतह से $2 v_{e}$ वेग के साथ ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर प्रक्षेपित किया जाता है,जहाँ $v_{e}$ पृथ्वी की सतह से पलायन वेग है। जब पिंड गुरुत्वाकर्षण खिंचाव से बाहर निकल जाता है,तो उसका वेग क्या होगा?