tan ^{-1} frac{3}{4} + tan ^{-1} frac{3}{5} - | vedclass

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Question

(A) हम $xy < 1$ के लिए सूत्र $	an ^{-1} x + 	an ^{-1} y = 	an ^{-1} \left( \frac{x+y}{1-xy} ight)$ का उपयोग करते हैं। सबसे पहले,$	an ^{-1} \frac

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$\frac{\pi }{4}$

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(A) हम $xy सबसे पहले,$	an ^{-1} \frac{3}{4} + 	an ^{-1} \frac{3}{5}$ का मान ज्ञात करें: $	an ^{-1} \left( \frac{\frac{3}{4} + \frac{3}{5}}{1 - \frac{3}{4} 	imes \frac{3}{5}} ight) = 	an ^{-1} \left( \frac{\frac{15+12}{20}}{1 - \frac{9}{20}} ight) = 	an ^{-1} \left( \frac{27/20}{11/20} ight) = 	an ^{-1} \frac{27}{11}$. अब,$	an ^{-1} x - 	an ^{-1} y = 	an ^{-1} \left( \frac{x-y}{1+xy} ight)$ का उपयोग करके $	an ^{-1} \frac{8}{19}$ घटाएं: $	an ^{-1} \frac{27}{11} - 	an ^{-1} \frac{8}{19} = 	an ^{-1} \left( \frac{\frac{27}{11} - \frac{8}{19}}{1 + \frac{27}{11} 	imes \frac{8}{19}} ight)$. अंश की गणना करें: $\frac{27 	imes 19 - 8 	imes 11}{11 	imes 19} = \frac{513 - 88}{209} = \frac{425}{209}$. हर की गणना करें: $1 + \frac{216}{209} = \frac{209 + 216}{209} = \frac{425}{209}$. अतः,$	an ^{-1} \left( \frac{425/209}{425/209} ight) = 	an ^{-1}(1) = \frac{\pi }{4}$.

$\tan ^{-1} \frac{3}{4} + \tan ^{-1} \frac{3}{5} - \tan ^{-1} \frac{8}{19} = $

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$4 \tan ^{-1} \frac{1}{5}-\tan ^{-1} \frac{1}{70}+\tan ^{-1} \frac{1}{99}=$

$(\tan ^{-1} x)^2+(\cot ^{-1} x)^2=\frac{5 \pi^2}{8} \Rightarrow x=$

यदि $\tan ^{-1}\left(\frac{x+1}{x-1}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{x-1}{x}\right)=\tan ^{-1}(-7)$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\sin^{-1}x + \sin^{-1}\frac{1}{x} + \cos^{-1}x + \cos^{-1}\frac{1}{x} = $

$S = \tan^{-1}\left( \frac{1}{n^2 + n + 1} \right) + \tan^{-1}\left( \frac{1}{n^2 + 3n + 3} \right) + \dots + \tan^{-1}\left( \frac{1}{1 + (n + 19)(n + 20)} \right)$ है,तो $\tan S$ का मान ज्ञात कीजिए।

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