$2 \sin^2 \beta + 4 \cos(\alpha + \beta) \sin \alpha \sin \beta + \cos 2(\alpha + \beta) = $

$\cos ^2 10^{\circ}+\cos ^2 50^{\circ}-\sin 40^{\circ} \sin 80^{\circ}$ का मान ज्ञात कीजिए।

अऋण पूर्णांकों $n$ के लिए,$f(n) = \frac{\sum_{k=0}^n \sin \left(\frac{k+1}{n+2} \pi\right) \sin \left(\frac{k+2}{n+2} \pi\right)}{\sum_{k=0}^n \sin ^2\left(\frac{k+1}{n+2} \pi\right)}$ मानिए। यह मानते हुए कि $\cos ^{-1} x$ का मान $[0, \pi]$ में है,निम्नलिखित में से कौन सा/से विकल्प सही है/हैं?
$(1)$ $\sin \left(7 \cos ^{-1} f(5)\right)=0$
$(2)$ $f(4)=\frac{\sqrt{3}}{2}$
$(3)$ $\lim _{n \rightarrow \infty} f(n)=\frac{1}{2}$
$(4)$ यदि $\alpha=\tan \left(\cos ^{-1} f(6)\right)$ है,तो $\alpha^2+2 \alpha-1=0$

$\cos ^2 76^{\circ}+\sin ^2 46^{\circ}+\sin 76^{\circ} \cos 46^{\circ} = $

$\frac{e^{4x} + e^{-4x} + 14}{4(e^x - e^{-x})^2} = \dots$

यदि $\cos A = m \cos B$ है,तो