int (x^2 + 3x + 2) e^x dx = . . . . . . + | vedclass

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Question

(C) समाकलन $I = \int (x^2 + 3x + 2) e^x dx$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम खंडशः समाकलन (integration by parts) के सूत्र का उपयोग करते हैं: $\int u dv = u

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$(x^2 + x + 1) e^x$

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(C) समाकलन $I = \int (x^2 + 3x + 2) e^x dx$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम खंडशः समाकलन (integration by parts) के सूत्र का उपयोग करते हैं: $\int u dv = uv - \int v du$. मान लीजिए $u = x^2 + 3x + 2$ और $dv = e^x dx$. तब $du = (2x + 3) dx$ और $v = e^x$ प्राप्त होता है। $I = (x^2 + 3x + 2) e^x - \int (2x + 3) e^x dx$. अब,$\int (2x + 3) e^x dx$ के लिए पुनः खंडशः समाकलन का उपयोग करते हुए: मान लीजिए $u_1 = 2x + 3$ और $dv_1 = e^x dx$. तब $du_1 = 2 dx$ और $v_1 = e^x$ प्राप्त होता है। $\int (2x + 3) e^x dx = (2x + 3) e^x - \int 2 e^x dx = (2x + 3) e^x - 2e^x = (2x + 1) e^x$. इस मान को $I$ के समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $I = (x^2 + 3x + 2) e^x - (2x + 1) e^x + C$. $I = (x^2 + 3x + 2 - 2x - 1) e^x + C$. $I = (x^2 + x + 1) e^x + C$. अतः,सही विकल्प $C$ है।

$\int (x^2 + 3x + 2) e^x dx = $ . . . . . . $+ C$.

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