frac{1}{1 cdot 3} + frac{1}{2} cdot frac{1}{3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ શ્રેણી $S = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n(2n-1)(2n+1)}$ છે.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{1}{(2n-1)(2n+1)} = \frac{1}{2} \left( \frac{1

Vedclass · Accepted Answer

$2 \log_e 2 - 1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ શ્રેણી $S = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n(2n-1)(2n+1)}$ છે.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{1}{(2n-1)(2n+1)} = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{2n-1} - \frac{1}{2n+1} \right)$.તેથી,$S = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{2n} \left( \frac{1}{2n-1} - \frac{1}{2n+1} \right) = \sum_{n=1}^{\infty} \left( \frac{1}{2n(2n-1)} - \frac{1}{2n(2n+1)} \right)$.આને $S = \sum_{n=1}^{\infty} \left( \left( \frac{1}{2n-1} - \frac{1}{2n} \right) - \left( \frac{1}{2n} - \frac{1}{2n+1} \right) \right)$ તરીકે લખી શકાય.શ્રેણીનું વિસ્તરણ કરતા: $S = (1 - 1/2) - (1/2 - 1/3) + (1/3 - 1/4) - (1/4 - 1/5) + \dots$$S = 1 - 2(1/2) + 2(1/3) - 2(1/4) + 2(1/5) - \dots$$S = -1 + 2(1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 - \dots) = -1 + 2 \log_e 2$.

$\frac{1}{1 \cdot 3} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3 \cdot 5} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{5 \cdot 7} + \dots \infty = $

Similar Questions

જો $0 < y < 2^{1/3}$ અને $x(y^3 - 1) = 1$ હોય,તો $\frac{2}{x} + \frac{2}{3x^3} + \frac{2}{5x^5} + \dots$ ની કિંમત શોધો:

જો $0 < x < 1$ અને $y = \frac{1}{2} x^{2} + \frac{2}{3} x^{3} + \frac{3}{4} x^{4} + \dots$ હોય,તો $x = \frac{1}{2}$ આગળ $e^{1+y}$ ની કિંમત શું થાય?

$\frac{1}{1 \cdot 2} - \frac{1}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3 \cdot 4} - \frac{1}{4 \cdot 5} + \dots \infty = $

જો $\tanh ^{-1} x = a \log \left(\frac{1+x}{1-x}\right)$,$|x| < 1$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

$\frac{1}{1 \cdot 3} + \frac{1}{2 \cdot 5} + \frac{1}{3 \cdot 7} + \frac{1}{4 \cdot 9} + \dots$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module