frac{2}{1!} + frac{4}{3!} + frac{6}{5!} + fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ શ્રેણી $S = \frac{2}{1!} + \frac{4}{3!} + \frac{6}{5!} + \frac{8}{7!} + \dots \infty$ છે. આપણે $n$-મું પદ $\frac{2n}{(2n-1)!}$ તરીકે લખી શકીએ

Vedclass · Accepted Answer

$e$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ શ્રેણી $S = \frac{2}{1!} + \frac{4}{3!} + \frac{6}{5!} + \frac{8}{7!} + \dots \infty$ છે. આપણે $n$-મું પદ $\frac{2n}{(2n-1)!}$ તરીકે લખી શકીએ. $S = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{2n}{(2n-1)!} = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(2n-1) + 1}{(2n-1)!} = \sum_{n=1}^{\infty} \left( \frac{2n-1}{(2n-1)!} + \frac{1}{(2n-1)!} \right)$. $S = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(2n-2)!} + \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(2n-1)!}$. પદોનું વિસ્તરણ કરતા: $S = \left( \frac{1}{0!} + \frac{1}{2!} + \frac{1}{4!} + \dots \right) + \left( \frac{1}{1!} + \frac{1}{3!} + \frac{1}{5!} + \dots \right)$. યાદ રાખો કે $e = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{n!}$ અને $e^{-1} = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n}{n!}$. તેથી,$\frac{e + e^{-1}}{2} = \frac{1}{0!} + \frac{1}{2!} + \frac{1}{4!} + \dots$ અને $\frac{e - e^{-1}}{2} = \frac{1}{1!} + \frac{1}{3!} + \frac{1}{5!} + \dots$. $S = \frac{e + e^{-1}}{2} + \frac{e - e^{-1}}{2} = \frac{2e}{2} = e$.

$\frac{2}{1!} + \frac{4}{3!} + \frac{6}{5!} + \frac{8}{7!} + \dots \infty = $

Similar Questions

શ્રેણી $\frac{1}{2 !} + \frac{1+2}{3 !} + \frac{1+2+3}{4 !} + \ldots$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $2 \sinh x = \cosh x$ હોય,તો $x =$

$\frac{a + bx + cx^2}{e^x}$ ના વિસ્તરણમાં,$x^n$ નો સહગુણક શું છે?

$1 + \frac{2^2}{1!} + \frac{3^2}{2!} + \frac{4^2}{3!} + \dots \infty = $ ($e$ માં)

$\frac{e^{7x} + e^{3x}}{e^{5x}}$ ના વિસ્તરણમાં,અચળ પદ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module