એક ઉત્પાદન એકમ તાંબુ અને પિત્તળને જોડીને એક ખાસ પ્રકારની મેટલ ચિપ બનાવે છે. ચિપનું પ્રમાણભૂત વજન ઓછામાં ઓછું $5 \text{ gms}$ હોવું જોઈએ. મૂળભૂત ઘટકો,એટલે કે તાંબુ અને પિત્તળ,અનુક્રમે $₹8$ અને $₹5$ પ્રતિ $\text{gm}$ છે. ટકાઉપણું ધ્યાનમાં લેતા,મેટલ ચિપમાં $4 \text{ gms}$ થી વધુ પિત્તળ ન હોવું જોઈએ અને ઓછામાં ઓછું $2 \text{ gms}$ તાંબુ હોવું જોઈએ. તો,ઉપરની શરતોને સંતોષતી મેટલ ચિપની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી છે?

એક આહાર નિષ્ણાત બે પ્રકારના ખોરાકને એવી રીતે મિશ્ર કરવા માંગે છે કે મિશ્રણમાં ઓછામાં ઓછા $8$ એકમ વિટામિન $A$ અને $10$ એકમ વિટામિન $C$ હોય. ખોરાક $'I'$ માં $2$ એકમ/કિગ્રા વિટામિન $A$ અને $1$ એકમ/કિગ્રા વિટામિન $C$ છે. ખોરાક $'II'$ માં $1$ એકમ/કિગ્રા વિટામિન $A$ અને $2$ એકમ/કિગ્રા વિટામિન $C$ છે. ખોરાક $'I'$ ખરીદવા માટે રૂ. $50$ પ્રતિ કિગ્રા અને ખોરાક $'II'$ ખરીદવા માટે રૂ. $70$ પ્રતિ કિગ્રા ખર્ચ થાય છે. આ મિશ્રણનો ખર્ચ ઘટાડવા માટે આ સમસ્યાને સુરેખ આયોજન સમસ્યા તરીકે દર્શાવો.

અસમતાઓ $x-2 \leqslant y$,$x \geqslant y-1$,$x \geqslant 2$,$y \leqslant 4$,$x, y \geqslant 0$ માટેનો શક્ય ઉકેલ પ્રદેશ નીચેનામાંથી કયો છે?

હેતુ વિધેય $z = 4x + 5y$ માટે શરતો $2x + y \geq 7$,$2x + 3y \leq 15$,$y \leq 3$,$x \geq 0$ અને $y \geq 0$ હેઠળ ન્યૂનતમ કિંમત કયા બિંદુએ મળે છે?

$L$.$P$.$P$. $Z = 8x + 3y$ ને મહત્તમ બનાવવા માટે,શરતો $x + y \leq 3, 4x + y \leq 6, x \geq 0, y \geq 0$ ને આધીન શ્રેષ્ઠ ઉકેલ કયો છે?

મહત્તમ કરવા માટેનું વિધેય $Z=3x+2y$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. આ વિધેય માટેનો શક્ય ઉકેલ પ્રદેશ આકૃતિમાં દર્શાવેલ છાયાંકિત પ્રદેશ છે. તો આ પ્રદેશ માટેના સુરેખ પ્રતિબંધો નીચેનામાંથી કયા છે?