int_2^3 frac{log x}{x} d x= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) माना $I = \int_2^3 \frac{\log x}{x} d x$. $u = \log x$ प्रतिस्थापित करने पर,$du = \frac{1}{x} dx$ प्राप्त होता है। जब $x = 2$,तब $u = \log 2$. जब

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} \log 6 \log \frac{3}{2}$

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int_2^3 \frac{\log x}{x} d x$. $u = \log x$ प्रतिस्थापित करने पर,$du = \frac{1}{x} dx$ प्राप्त होता है। जब $x = 2$,तब $u = \log 2$. जब $x = 3$,तब $u = \log 3$. अतः,$I = \int_{\log 2}^{\log 3} u du = \left[ \frac{u^2}{2} ight]_{\log 2}^{\log 3}$. $I = \frac{1}{2} \left( (\log 3)^2 - (\log 2)^2 ight)$. सर्वसमिका $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ का उपयोग करने पर: $I = \frac{1}{2} (\log 3 + \log 2)(\log 3 - \log 2)$. चूंकि $\log a + \log b = \log(ab)$ और $\log a - \log b = \log(\frac{a}{b})$,$I = \frac{1}{2} \log(3 	imes 2) \log(\frac{3}{2}) = \frac{1}{2} \log 6 \log \frac{3}{2}$.

$\int_2^3 \frac{\log x}{x} d x=$

Similar Questions

यदि $I = \int_{0}^{2} e^{x^{4}}(x - \alpha) dx = 0$ है,तो $\alpha$ किस अंतराल में स्थित है?

निम्नलिखित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए: $\int_{1}^{2} \frac{x \, dx}{(x+1)(x+2)}$

$\int_0^{\pi / 2} \sin ^5\left(\frac{x}{2}\right) \cdot \sin x \, dx =$

यदि $\int_{n}^{n+1} f(x) dx = n^2 + n$ सभी $n \in I$ के लिए है,तो $\int_{-3}^{3} f(x) dx$ का मान किसके बराबर है?

मान लीजिए $[x]$ उस महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है जो $x$ से कम या उसके बराबर है,तो समाकलन $\int_{-1}^{1}(|x|-2[x]) \, dx$ का मान क्या होगा?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module