int_{0}^{frac{pi}{2}} frac{sin x cos x}{1+sin | vedclass

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Question

(B) $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x \cos x}{1+\sin ^{4} x} d x$ $I = \frac{1}{2} \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{2 \sin x \cos x}{1+(\sin ^{

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$\frac{\pi}{8}$

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(B) $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x \cos x}{1+\sin ^{4} x} d x$ $I = \frac{1}{2} \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{2 \sin x \cos x}{1+(\sin ^{2} x)^{2}} d x$ माना $\sin ^{2} x = t$,तब $2 \sin x \cos x d x = dt$. जब $x = 0$,$t = 0$ और जब $x = \frac{\pi}{2}$,$t = 1$. $I = \frac{1}{2} \int_{0}^{1} \frac{dt}{1+t^{2}} = \frac{1}{2} [	an ^{-1} t]_{0}^{1}$ $I = \frac{1}{2} (	an ^{-1} 1 - 	an ^{-1} 0) = \frac{1}{2} (\frac{\pi}{4} - 0) = \frac{\pi}{8}$

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x \cos x}{1+\sin ^{4} x} d x=$

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मान लीजिए $[t]$ वह महत्तम पूर्णांक है जो $t$ से छोटा या उसके बराबर है। तो $8 \cdot \int \limits_{-\frac{1}{2}}^{1}([2 x]+|x|) \,d x$ का मान .... है।

$\int_0^{\pi /4} (\cos x - \sin x) dx + \int_{\pi /4}^{5\pi /4} (\sin x - \cos x) dx + \int_{2\pi }^{\pi /4} (\cos x - \sin x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int_0^1 {x \log \left( {1 + \frac{x}{2}} \right)} \,dx = a + b \log \frac{2}{3}$ है,तो

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