$^{14}C_4 + \sum_{j=1}^{4} {^{18-j}C_3}$ ની કિંમત શોધો.

$4$ ઓફિસર અને $8$ કોન્સ્ટેબલમાંથી $6$ વ્યક્તિઓને એવી રીતે કેટલી રીતે પસંદ કરી શકાય કે જેમાં ઓછામાં ઓછા એક ઓફિસરનો સમાવેશ થાય?

$10$ લાલ અને $8$ સફેદ દડા ધરાવતી થેલીમાંથી $5$ લાલ અને $4$ સફેદ દડા કેટલી રીતે પસંદ કરી શકાય?

એક વિદ્યાર્થીએ પરીક્ષામાં $13$ પ્રશ્નોમાંથી $10$ પ્રશ્નોના જવાબ આપવાના છે,જેમાં તેણે પ્રથમ $5$ પ્રશ્નોમાંથી ઓછામાં ઓછા $4$ પ્રશ્નો પસંદ કરવાના છે. તો તે કેટલી રીતે પસંદગી કરી શકે?

$500$ અસમાન બોક્સને $50$ વ્યક્તિઓ વચ્ચે સમાન રીતે વહેંચવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે અનિલની માતા $7$ લાલ સફરજન,$5$ સફેદ સફરજન અને $8$ નારંગીની ટોપલીમાંથી અનિલને $5$ આખા ફળો આપવા માંગે છે. જો પસંદ કરેલા $5$ ફળોમાં ઓછામાં ઓછી $2$ નારંગી,ઓછામાં ઓછું $1$ લાલ સફરજન અને ઓછામાં ઓછું $1$ સફેદ સફરજન હોવું જરૂરી હોય,તો અનિલની માતા અનિલને $5$ ફળો કેટલી રીતે આપી શકે છે? $........$