$15\ V$ के ब्रेकडाउन वोल्टेज वाला एक ज़ेनर डायोड,चित्र में दिखाए गए वोल्टेज रेगुलेटर सर्किट में उपयोग किया जाता है। ज़ेनर डायोड से होकर बहने वाली धारा $.....\ mA$ है।

$x+y=4$ और $x-y=2$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाली एक रेखा $x$-अक्ष के साथ $\tan ^{-1}\left(\frac{3}{4}\right)$ का कोण बनाती है। यह परवलय $y^{2}=4(x-3)$ को क्रमशः $(x_{1}, y_{1})$ और $(x_{2}, y_{2})$ बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करती है। तब,$|x_{1}-x_{2}|$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x)$ एक गैर-ऋणात्मक सतत फलन है,इस प्रकार कि वक्र $y = f(x)$,$x$-अक्ष और कोटियों $x = \frac{\pi}{4}$ तथा $x = \beta > \frac{\pi}{4}$ द्वारा घिरा क्षेत्रफल $\left( \beta \sin \beta + \frac{\pi}{4} \cos \beta + \sqrt{2} \beta \right)$ है। तो $f\left( \frac{\pi}{2} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $a = \min \{x^2 + 2x + 3, x \in R\}$ और $b = \lim_{x \to 0} \frac{\sin x \cos x}{e^x - e^{-x}}$. तब $\sum_{r=0}^n a^r b^{n-r}$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक मीनार अपने आधार से गुजरने वाली एक क्षैतिज रेखा पर स्थित बिंदुओं $A, B$ और $C$ पर क्रमशः $\alpha, 2 \alpha$ और $3 \alpha$ के कोण बनाती है,तो $\frac{A B}{B C}$ का मान ज्ञात कीजिए:

एल्युमिनियम क्लोराइड ठोस अवस्था में और $C_6H_6$ जैसे अध्रुवीय विलायकों के विलयन में डाइमर $Al_2Cl_6$ के रूप में मौजूद होता है। जब इसे पानी में घोला जाता है,तो यह क्या देता है?