$(a)$ न्यूटन का गति का दूसरा नियम बताइए और दर्शाइए कि गति के पहले नियम को दूसरे नियम के गणितीय व्यंजक से कैसे प्राप्त किया जा सकता है।
$(b)$ एक पत्थर को खिड़की से गिराने पर वह $0.5 \, s$ में जमीन पर पहुँचता है (दिया गया है $g = 10 \, m \, s^{-2}$):
$(i)$ जमीन से टकराने से ठीक पहले उसकी गति की गणना करें।
$(ii)$ $0.5 \, s$ के दौरान औसत गति क्या है?
$(iii)$ जमीन से खिड़की की ऊँचाई की गणना करें।

(N/A) गति का दूसरा नियम कहता है कि, "किसी वस्तु के संवेग में परिवर्तन की दर उस पर लगाए गए असंतुलित बल के सीधे आनुपातिक होती है और यह बल की दिशा में होती है।" इसका गणितीय व्यंजक $F = ma$ है。
चूंकि $a = \frac{v-u}{t}$, इसलिए $F = m \frac{v-u}{t}$, जिसका अर्थ है $Ft = mv - mu$।
यदि बाहरी बल $F = 0$ है, तो $mv - mu = 0$, जिसका अर्थ है $mv = mu$, या $v = u$। यह दर्शाता है कि यदि किसी वस्तु पर कोई बाहरी बल कार्य नहीं करता है, तो उसका वेग स्थिर रहता है (एकसमान गति)। यदि $u = 0$ है, तो $v = 0$ होगा, जिसका अर्थ है कि वस्तु स्थिर रहेगी। यह न्यूटन का गति का पहला नियम है。
$(b)$ दिया गया है: $u = 0 \, m \, s^{-1}$, $t = 0.5 \, s$, $g = 10 \, m \, s^{-2}$।
$(i)$ $v = u + gt$ का उपयोग करने पर: $v = 0 + 10 \times 0.5 = 5 \, m \, s^{-1}$।
$(ii)$ औसत गति = $\frac{v + u}{2} = \frac{5 + 0}{2} = 2.5 \, m \, s^{-1}$।
$(iii)$ $h = ut + \frac{1}{2}gt^2$ का उपयोग करने पर: $h = 0 + \frac{1}{2} \times 10 \times (0.5)^2 = 5 \times 0.25 = 1.25 \, m$।