$(a)$ ગતિનું બીજું સમીકરણ $S = ut + \frac{1}{2}at^2$ આલેખની મદદથી તારવો,જ્યાં સંજ્ઞાઓ તેમના સામાન્ય અર્થ ધરાવે છે.
$(b)$ એક કાર $18 \text{ km h}^{-1}$ થી $36 \text{ km h}^{-1}$ સુધી $5 \text{ s}$ માં સમાન રીતે પ્રવેગિત થાય છે. કારનો પ્રવેગ અને તે સમયગાળામાં કાર દ્વારા કપાયેલું અંતર શોધો.

(A) વેગ-સમયના આલેખની નીચેનો વિસ્તાર પદાર્થ દ્વારા કપાયેલું અંતર દર્શાવે છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ,આ વિસ્તાર એ લંબચોરસ $OACD$ નું ક્ષેત્રફળ અને ત્રિકોણ $ABC$ ના ક્ષેત્રફળનો સરવાળો છે.
લંબચોરસ $OACD$ નું ક્ષેત્રફળ $= \text{લંબાઈ} \times \text{પહોળાઈ} = OC \times OA = t \times u = ut$.
ત્રિકોણ $ABC$ નું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} \times \text{પાયો} \times \text{વેધ} = \frac{1}{2} \times AC \times BC = \frac{1}{2} \times t \times (v - u)$.
આપણે જાણીએ છીએ કે $v = u + at$,તેથી $(v - u) = at$. આ કિંમત ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળમાં મૂકતા:
ત્રિકોણ $ABC$ નું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} \times t \times (at) = \frac{1}{2}at^2$.
તેથી,કુલ અંતર $S = \text{લંબચોરસ } OACD \text{ નું ક્ષેત્રફળ} + \text{ત્રિકોણ } ABC \text{ નું ક્ષેત્રફળ} = ut + \frac{1}{2}at^2$.
$(b)$ આપેલ છે:
પ્રારંભિક વેગ $u = 18 \text{ km h}^{-1} = 18 \times \frac{5}{18} \text{ m s}^{-1} = 5 \text{ m s}^{-1}$.
અંતિમ વેગ $v = 36 \text{ km h}^{-1} = 36 \times \frac{5}{18} \text{ m s}^{-1} = 10 \text{ m s}^{-1}$.
સમય $t = 5 \text{ s}$.
પ્રવેગ $a = \frac{v - u}{t} = \frac{10 - 5}{5} = \frac{5}{5} = 1 \text{ m s}^{-2}$.
અંતર $S = ut + \frac{1}{2}at^2 = (5 \times 5) + \frac{1}{2} \times 1 \times (5)^2 = 25 + 12.5 = 37.5 \text{ m}$.