$E$ और $F$ एक समलंब चतुर्भुज $ABCD$ की असमांतर भुजाओं $AD$ और $BC$ के मध्य-बिंदु हैं। सिद्ध कीजिए कि $EF \parallel AB$ और $EF = \frac{1}{2}(AB + CD)$।

(N/A) दिया है: एक समलंब चतुर्भुज $ABCD$ जिसमें $E$ और $F$ क्रमशः असमांतर भुजाओं $AD$ और $BC$ के मध्य-बिंदु हैं।
सिद्ध करना है: $EF \parallel AB$ और $EF = \frac{1}{2}(AB + CD)$।
रचना: $DF$ को मिलाइए और इसे आगे बढ़ाकर $AB$ को $G$ पर प्रतिच्छेद करने दीजिए।
उपपत्ति: $\Delta CFD$ और $\Delta BFG$ में:
$DC \parallel AG$ (क्योंकि $DC \parallel AB$)
$\angle DCF = \angle GBF$ [एकांतर अंतःकोण]
$CF = BF$ [दिया है,$F$,$BC$ का मध्य-बिंदु है]
$\angle CFD = \angle BFG$ [शीर्षाभिमुख कोण]
अतः,$ASA$ सर्वांगसमता कसौटी से,$\Delta CFD \cong \Delta BFG$।
इसलिए,$CD = BG$ और $DF = FG$ [$CPCT$]।
अब,$\Delta ADG$ में,$E$,$AD$ का मध्य-बिंदु है और $F$,$DG$ का मध्य-बिंदु है (क्योंकि $DF = FG$)।
मध्य-बिंदु प्रमेय के अनुसार,$EF \parallel AG$ और $EF = \frac{1}{2}AG$।
चूंकि $AG = AB + BG$ और $BG = CD$,इसलिए $AG = AB + CD$।
अतः,$EF \parallel AB$ और $EF = \frac{1}{2}(AB + CD)$।
इति सिद्धम्।