$ABCD$ એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે. જો તેના વિકર્ણો સમાન હોય,તો $\angle ABC$ નું મૂલ્ય શોધો. ($^{\circ}$ માં)

$\Delta PQR$ માં,$X, Y$ અને $Z$ અનુક્રમે $PQ, QR$ અને $RP$ ના મધ્યબિંદુઓ છે. જો $PQ = 7.2 \, cm$,$PR = 8.4 \, cm$ અને $XZ = 3.8 \, cm$ હોય,તો $\Delta PQR$ અને $\Delta XYZ$ ની પરિમિતિ શોધો.

આકૃતિમાં,$AB \parallel DE$,$AB = DE$,$AC \parallel DF$ અને $AC = DF$ છે. સાબિત કરો કે $BC \parallel EF$ અને $BC = EF$.

$\Delta ABC$ માં,બિંદુઓ $M$ અને $N$ અનુક્રમે બાજુઓ $AB$ અને $AC$ પર આવેલા છે,જેથી $AM = \frac{1}{4} AB$ અને $AN = \frac{1}{4} AC$ થાય. સાબિત કરો કે $MN = \frac{1}{4} BC$.

નીચેના દરેક વિધાનો સાચા છે કે ખોટા તે જણાવો:
$(1)$ $ABCD$ એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે. જો $AB = 12 \text{ cm}$ અને $BC = 5 \text{ cm}$ હોય,તો $AC = 13 \text{ cm}$ થાય.
$(2)$ $ABCD$ એક સમલંબ ચતુષ્કોણ છે. જો $AB \parallel CD$ અને $AB = 10 \text{ cm}$ હોય,તો $CD = 10 \text{ cm}$ થાય.

આપેલ આકૃતિમાં,$AX$ અને $CY$ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ના સામસામેના ખૂણાઓ $A$ અને $C$ ના દ્વિભાજકો છે. સાબિત કરો કે $AX \parallel CY$.