$ABC$ અને $BDE$ બે સમબાજુ ત્રિકોણ છે,જેમાં $D$ એ $BC$ નું મધ્યબિંદુ છે. ત્રિકોણ $ABC$ અને $BDE$ ના ક્ષેત્રફળોનો ગુણોત્તર શોધો.

$ABC$ એ $2a$ બાજુ ધરાવતો સમબાજુ ત્રિકોણ છે. તેના દરેક વેધની લંબાઈ શોધો.

આકૃતિમાં,$\angle ACB = 90^{\circ}$ અને $CD \perp AB$ છે. સાબિત કરો કે $\frac{BC^{2}}{AC^{2}} = \frac{BD}{AD}$.

નાઝિમા એક ઝરણામાં ફ્લાય ફિશિંગ કરી રહી છે. તેની માછલી પકડવાની લાકડીની ટોચ પાણીની સપાટીથી $1.8 \, m$ ઉપર છે અને દોરીના છેડે રહેલી માખી લાકડીની ટોચની બરાબર નીચેના બિંદુથી $2.4 \, m$ દૂર પાણી પર છે. ધારો કે તેની દોરી (લાકડીની ટોચથી માખી સુધી) ખેંચાયેલી છે,તો તેણે કેટલી દોરી બહાર કાઢી છે? જો તે $5 \, cm$ પ્રતિ સેકન્ડના દરે દોરી ખેંચે,તો $12 \, \text{સેકન્ડ}$ પછી માખીનું તેનાથી આડું અંતર કેટલું હશે?

સમરૂપ આકૃતિઓની જોડીના બે અલગ-અલગ ઉદાહરણો આપો.

આકૃતિમાં,$\Delta ABC$ અને $\Delta AMP$ બે કાટકોણ ત્રિકોણ છે,જે અનુક્રમે $B$ અને $M$ આગળ કાટખૂણો ધરાવે છે. સાબિત કરો કે:
$(i)$ $\Delta ABC \sim \Delta AMP$
$(ii)$ $\frac{CA}{PA} = \frac{BC}{MP}$