sqrt {underbrace {111........1}_{200,text{અંક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $n = 100$. પદાવલિ $\sqrt{\sum_{k=0}^{2n-1} 10^k - 2 \sum_{k=0}^{n-1} 10^k}$ છે.ભૌમિતિક શ્રેણીના સરવાળાના સૂત્ર મુજબ,$\sum_{k=0}^{m-1} 10^k

Vedclass · Accepted Answer

$\underbrace {33.......3}_{100\,	ext{અંક}}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $n = 100$. પદાવલિ $\sqrt{\sum_{k=0}^{2n-1} 10^k - 2 \sum_{k=0}^{n-1} 10^k}$ છે.ભૌમિતિક શ્રેણીના સરવાળાના સૂત્ર મુજબ,$\sum_{k=0}^{m-1} 10^k = \frac{10^m - 1}{9}$.તેથી,પદાવલિ $\sqrt{\frac{10^{2n}-1}{9} - 2 \left( \frac{10^n-1}{9} ight)}$ બને છે.$= \sqrt{\frac{10^{2n} - 1 - 2 \cdot 10^n + 2}{9}} = \sqrt{\frac{10^{2n} - 2 \cdot 10^n + 1}{9}}$.$= \sqrt{\left( \frac{10^n - 1}{3} ight)^2} = \frac{10^n - 1}{3}$.કારણ કે $\frac{10^n - 1}{9} = \underbrace{11...1}_{n 	ext{ અંક}}$,તેથી $\frac{10^n - 1}{3} = 3 	imes \underbrace{11...1}_{n 	ext{ અંક}} = \underbrace{33...3}_{n 	ext{ અંક}}$.$n=100$ માટે,જવાબ $\underbrace{33...3}_{100 	ext{ અંક}}$ મળે છે.

$\sqrt {\underbrace {111........1}_{200\,\text{અંક}} - \underbrace {222.......2}_{100\,\text{અંક}}} $ ની કિંમત શોધો :-

Similar Questions

એક $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) નો સરવાળો $364$ છે, સામાન્ય ગુણોત્તર $3$ છે અને છેલ્લું પદ $243$ છે, તો પદોની સંખ્યા શોધો.

જો $a_m$ એ $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) નું $m^{th}$ પદ દર્શાવતું હોય,તો $a_m$ =

એક $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) નું $6^{th}$ પદ $32$ છે અને તેનું $8^{th}$ પદ $128$ છે,તો $G.P.$ નો સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો.

બે સમાંતર શ્રેણીઓના $n$ પદોનો સરવાળો $(2n + 3) : (6n + 5)$ ના ગુણોત્તરમાં છે,તો તેમના $13$ માં પદોનો ગુણોત્તર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module