Class 11PhysicsSystem of Particles and Rotational MotionMix Example - System of Particles and Rotational Motion
Mediumरिक्त स्थान भरें:
$(1)$ यदि $|\vec{A} \times \vec{B}| = \vec{A} \cdot \vec{B}$ है,तो $\vec{A}$ और $\vec{B}$ के बीच का कोण ............ होगा।
$(2)$ घूर्णन गति करते हुए कण के कोणीय संवेग और रैखिक संवेग के बीच का कोण ............ होता है।
$(3)$ $(2\hat{i} + \hat{j})$ स्थिति सदिश वाले कण पर $F\hat{k}$ बल कार्य करता है,तो कण पर लगने वाला टॉर्क ............ होगा।
$(1)$ यदि $|\vec{A} \times \vec{B}| = \vec{A} \cdot \vec{B}$ है,तो $\vec{A}$ और $\vec{B}$ के बीच का कोण ............ होगा।
$(2)$ घूर्णन गति करते हुए कण के कोणीय संवेग और रैखिक संवेग के बीच का कोण ............ होता है।
$(3)$ $(2\hat{i} + \hat{j})$ स्थिति सदिश वाले कण पर $F\hat{k}$ बल कार्य करता है,तो कण पर लगने वाला टॉर्क ............ होगा।
(N/A) $(1)$ दिया गया है $|\vec{A} \times \vec{B}| = \vec{A} \cdot \vec{B}$.
$AB \sin \theta = AB \cos \theta$.
$\tan \theta = 1$,अतः $\theta = 45^{\circ}$।
$(2)$ परिभाषा के अनुसार,कोणीय संवेग $\vec{L} = \vec{r} \times \vec{p}$ होता है। चूंकि $\vec{L}$,$\vec{r}$ और $\vec{p}$ दोनों के लंबवत होता है,इसलिए कोणीय संवेग $\vec{L}$ और रैखिक संवेग $\vec{p}$ के बीच का कोण $90^{\circ}$ होता है।
$(3)$ टॉर्क $\vec{\tau} = \vec{r} \times \vec{F}$।
यहाँ $\vec{r} = (2\hat{i} + \hat{j})$ और $\vec{F} = F\hat{k}$ दिया गया है।
$\vec{\tau} = (2\hat{i} + \hat{j}) \times F\hat{k} = 2F(\hat{i} \times \hat{k}) + F(\hat{j} \times \hat{k})$।
सदिश गुणन $\hat{i} \times \hat{k} = -\hat{j}$ और $\hat{j} \times \hat{k} = \hat{i}$ का उपयोग करने पर,$\vec{\tau} = -2F\hat{j} + F\hat{i} = F(\hat{i} - 2\hat{j})$ प्राप्त होता है।
$AB \sin \theta = AB \cos \theta$.
$\tan \theta = 1$,अतः $\theta = 45^{\circ}$।
$(2)$ परिभाषा के अनुसार,कोणीय संवेग $\vec{L} = \vec{r} \times \vec{p}$ होता है। चूंकि $\vec{L}$,$\vec{r}$ और $\vec{p}$ दोनों के लंबवत होता है,इसलिए कोणीय संवेग $\vec{L}$ और रैखिक संवेग $\vec{p}$ के बीच का कोण $90^{\circ}$ होता है।
$(3)$ टॉर्क $\vec{\tau} = \vec{r} \times \vec{F}$।
यहाँ $\vec{r} = (2\hat{i} + \hat{j})$ और $\vec{F} = F\hat{k}$ दिया गया है।
$\vec{\tau} = (2\hat{i} + \hat{j}) \times F\hat{k} = 2F(\hat{i} \times \hat{k}) + F(\hat{j} \times \hat{k})$।
सदिश गुणन $\hat{i} \times \hat{k} = -\hat{j}$ और $\hat{j} \times \hat{k} = \hat{i}$ का उपयोग करने पर,$\vec{\tau} = -2F\hat{j} + F\hat{i} = F(\hat{i} - 2\hat{j})$ प्राप्त होता है।
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$(A)$ $\frac{2I\omega}{3t}$ $(B)$ $\frac{9I\omega}{2t}$ $(C)$ $\frac{9I\omega}{4t}$ $(D)$ $\frac{3I\omega}{2t}$
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