int frac{dx}{x(x^{2}+1)} ની કિંમત શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સંકલન $\int \frac{dx}{x(x^{2}+1)}$ ની ગણતરી કરવા માટે,આપણે આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરીશું.ધારો કે $\frac{1}{x(x^{2}+1)} = \frac{A}{x} + \fra

Vedclass · Accepted Answer

$\log |x|-\frac{1}{2} \log (x^{2}+1)+C$

Vedclass · Answer

(A) સંકલન $\int \frac{dx}{x(x^{2}+1)}$ ની ગણતરી કરવા માટે,આપણે આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરીશું.ધારો કે $\frac{1}{x(x^{2}+1)} = \frac{A}{x} + \frac{Bx+C}{x^{2}+1}$.બંને બાજુ $x(x^{2}+1)$ વડે ગુણતા,આપણને $1 = A(x^{2}+1) + (Bx+C)x$ મળે છે.$x^{2}$,$x$ અને અચળ પદના સહગુણકોની સરખામણી કરતા,$A+B=0$,$C=0$ અને $A=1$ મળે છે.આમ,$A=1$,$B=-1$ અને $C=0$.તેથી,$\frac{1}{x(x^{2}+1)} = \frac{1}{x} - \frac{x}{x^{2}+1}$.બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\int \frac{dx}{x} - \int \frac{x}{x^{2}+1} dx$.$= \log |x| - \frac{1}{2} \log |x^{2}+1| + C$.કારણ કે $x^{2}+1 > 0$ તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે,આપણે તેને $\log |x| - \frac{1}{2} \log (x^{2}+1) + C$ તરીકે લખી શકીએ છીએ.

$\int \frac{dx}{x(x^{2}+1)}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $I(x) = \int \frac{(x+1)}{x(1+x e^x)^2} dx, x > 0$. જો $\lim_{x \rightarrow \infty} I(x) = 0$ હોય,તો $I(1)$ ની કિંમત શોધો.

સંમેય વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{(x^{2}+1)(x^{2}+2)}{(x^{2}+3)(x^{2}+4)}$

જો $\int \frac{2x^2+3}{(x^2-1)(x^2-4)} dx = \log \left[\left(\frac{x-2}{x+2}\right)^a \cdot \left(\frac{x+1}{x-1}\right)^b\right] + c$,(જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો $a+b$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{x \, dx}{(x-1)^2(x+2)} = $

જો $\int \frac{\cos \theta}{5+7 \sin \theta-2 \cos ^{2} \theta} d \theta=A \log _{e}|B(\theta)|+C$ હોય,જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $\frac{ B (\theta)}{ A }$ શું હોઈ શકે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module