क्षारीय मृदा धातु कार्बोनेट की तापीय स्थिरता का सही घटता क्रम निम्नलिखित में से कौन सा है?

अंतराल $[0,6]$ को $6$ समान भागों में विभाजित करके और ट्रेपेज़ॉइडल नियम का उपयोग करके,$\int_0^6 x^3 dx$ का मान लगभग कितना होगा?

यदि $\int \frac{x^2-1}{(x+1)^2 \sqrt{x(x^2+x+1)}} dx = A \tan^{-1}\left(\sqrt{\frac{x^2+x+1}{x}}\right) + C$,जहाँ $C$ एक स्थिरांक है,तो $A$ का मान ज्ञात कीजिए।

$L = 1.0\, m$ लंबाई की एक चालक छड़ $PQ$, कागज के तल के लंबवत अंदर की ओर निर्देशित $B = 4.0\, T$ के एकसमान चुंबकीय क्षेत्र में $v = 2\, m/s$ की एकसमान गति से चल रही है। चित्र में दिखाए अनुसार $C = 10\, \mu F$ धारिता का एक संधारित्र जोड़ा गया है। तो:

यदि $f: R \rightarrow R$ को $f(x)=x-[x]-\frac{1}{2}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,जहाँ $x \in R$ और $[x]$ वह महत्तम पूर्णांक है जो $x$ से अधिक नहीं है,तो $\{x \in R: f(x)=\frac{1}{2}\}$ किसके बराबर है?

$m$ द्रव्यमान का एक पिंड,जो बहुत दूर से $V_0$ गति से एक सीधी रेखा में यात्रा कर रहा है,$M$ द्रव्यमान वाले एक ब्लैक होल के पास से गुजरते समय विक्षेपित हो जाता है। ब्लैक होल मूल उड़ान पथ से $R$ लंबवत दूरी पर है। पिंड और ब्लैक होल के बीच निकटतम पहुंच की दूरी $a$ को निम्नलिखित संबंध द्वारा दिया जाता है: