षट्कोणीय क्लोज पैक्ड $(HCP)$ संरचना में,तीसरी परत पहली और दूसरी परत के बीच बनने वाले ........ छिद्रों को ढकती है।

क्रिस्टल की षट्कोणीय प्रणाली में,परमाणुओं की अक्सर देखी जाने वाली व्यवस्था को एक षट्कोणीय प्रिज्म के रूप में वर्णित किया जाता है। यहाँ,सेल के ऊपर और नीचे नियमित षट्कोण हैं और उनके बीच में तीन परमाणु सैंडविच किए गए हैं। इस संरचना का एक स्पेस-फिलिंग मॉडल,जिसे हेक्सागोनल क्लोज-पैक्ड $(HCP)$ कहा जाता है,एक सपाट सतह पर एक गोले और उसी तल में उसके चारों ओर छह समान गोलों से बना है। फिर पहली परत के ऊपर तीन गोले इस तरह रखे जाते हैं कि वे एक-दूसरे को स्पर्श करें और दूसरी परत का प्रतिनिधित्व करें। इन तीन गोलों में से प्रत्येक नीचे की परत के तीन गोलों को स्पर्श करता है। अंत में,दूसरी परत को तीसरी परत से ढका जाता है जो सापेक्ष स्थिति में नीचे की परत के समान होती है। प्रत्येक गोले की त्रिज्या $r$ मानिए।
$1.$ इस $HCP$ यूनिट सेल में परमाणुओं की संख्या है
$(A)$ $4$ $(B)$ $6$ $(C)$ $12$ $(D)$ $17$
$2.$ इस $HCP$ यूनिट सेल का आयतन है
$(A)$ $24 \sqrt{2} r^3$ $(B)$ $16 \sqrt{2} r^3$
$(C)$ $12 \sqrt{2} r^3$ $(D)$ $\frac{64 r^3}{3 \sqrt{3}}$
$3.$ इस $HCP$ यूनिट सेल में खाली स्थान है
$(A)$ $74 \%$ $(B)$ $47.6 \%$ $(C)$ $32 \%$ $(D)$ $26 \%$
प्रश्न $1, 2$ और $3$ के उत्तर दें।

एक ठोस $AB_2$ में $A$ की समन्वय संख्या $8$ है। इसमें क्यूबिक क्लोज-पैक्ड $(ccp)$ जालक है। हालाँकि,$B$ परमाणुओं में से आधे परमाणुओं को ठोस से बाहर निकाल दिया जाता है। अब,भरे हुए चतुष्फलकीय छिद्रों (voids) की संख्या है:

एक धातु फलक-केंद्रित घनीय $(fcc)$ संरचना में क्रिस्टलीकृत होती है। यदि इसकी इकाई कोष्ठिका के किनारे की लंबाई $a$ है,तो धात्विक क्रिस्टल में दो परमाणुओं के बीच की निकटतम दूरी क्या होगी?

यदि $bcc$ इकाई सेल का आयतन $1.5 \times 10^{-22} \ cm^3$ है,तो $bcc$ इकाई सेल में सभी परमाणुओं द्वारा घेरे गए आयतन की गणना करें।

$fcc$ संरचना में रिक्त स्थान .......... होता है।