જો હાઇડ્રોજન પરમાણુની લાયમન શ્રેણીની સીમાંત રેખાની તરંગલંબાઇ,$X$ આયનની તે જ શ્રેણીની સીમાંત રેખાની તરંગલંબાઇ કરતા $16$ ગણી હોય,તો $X$ શું હશે?

$(i)$ હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં પ્રથમ કક્ષા સાથે સંકળાયેલી ઉર્જા $-2.18 \times 10^{-18} \, J \, atom^{-1}$ છે. પાંચમી કક્ષા સાથે સંકળાયેલી ઉર્જા કેટલી હશે?
$(ii)$ હાઇડ્રોજન પરમાણુ માટે બોહરની પાંચમી કક્ષાની ત્રિજ્યાની ગણતરી કરો.

સ્નાયુઓના દુખાવાની હીટ ટ્રીટમેન્ટમાં આશરે $900 \ nm$ તરંગલંબાઇ ધરાવતા વિકિરણનો ઉપયોગ થાય છે. આ હેતુ માટે $H$ પરમાણુની કઈ વર્ણપટ રેખા યોગ્ય છે?
$[R_H = 1.097 \times 10^7 \ m^{-1}, \ h = 6.626 \times 10^{-34} \ J \cdot s, \ c = 3 \times 10^8 \ m/s]$

ઉત્તેજિત હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં ઇલેક્ટ્રોનની ઊર્જા $-3.4 \ eV$ છે. તો બોહરના સિદ્ધાંત મુજબ,તે ઉત્તેજિત અવસ્થામાં ઇલેક્ટ્રોનનું કોણીય વેગમાન કેટલું હશે? ($h=$ પ્લાન્કનો અચળાંક)

$H$ પરમાણુમાં જ્યારે ઇલેક્ટ્રોન $4^{th}$ બોહર કક્ષામાંથી $2^{nd}$ કક્ષામાં આવે ત્યારે ઉત્સર્જિત થતા વિકિરણની તરંગલંબાઇ .............. $nm$ છે.

હાઇડ્રોજન સ્પેક્ટ્રમમાં લાયમન શ્રેણીમાં ઘણી સ્પેક્ટ્રલ રેખાઓ હોય છે ($L_1, L_2, L_3 \ldots$; $L_1$ લાયમન શ્રેણીમાં સૌથી ઓછી ઉર્જા ધરાવે છે). તેવી જ રીતે,તેમાં બામર શ્રેણીમાં ઘણી સ્પેક્ટ્રલ રેખાઓ હોય છે ($B_1, B_2, B_3 \ldots$; $B_1$ બામર રેખાઓમાં સૌથી ઓછી ઉર્જા ધરાવે છે). $L_1$ ની ઉર્જા એ $B_1$ ની ઉર્જા કરતા $x$ ગણી છે. $x$ નું મૂલ્ય . . . . . . $\times 10^{-1}$ છે (નજીકનો પૂર્ણાંક).