ABC समान मोटाई की एक त्रिभुजाकार प्लेट है। भु | vedclass

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Question

(C) किसी वस्तु का जड़त्व आघूर्ण $(I)$ घूर्णन अक्ष के सापेक्ष द्रव्यमान के वितरण पर निर्भर करता है। द्रव्यमान अक्ष से जितना दूर होगा,जड़त्व आघूर्ण उतना

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$I_{BC} > I_{AB}$

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(C) किसी वस्तु का जड़त्व आघूर्ण $(I)$ घूर्णन अक्ष के सापेक्ष द्रव्यमान के वितरण पर निर्भर करता है। द्रव्यमान अक्ष से जितना दूर होगा,जड़त्व आघूर्ण उतना ही अधिक होगा।एक त्रिभुजाकार प्लेट के लिए,किसी अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण उस अक्ष से द्रव्यमान केंद्र की दूरी के वर्ग के समानुपाती होता है।मान लीजिए आधार $BC$ के सापेक्ष त्रिभुज की ऊँचाई $h_A = AB = 4$ इकाई है।मान लीजिए आधार $AB$ के सापेक्ष त्रिभुज की ऊँचाई $h_C = BC = 3$ इकाई है।मान लीजिए कर्ण $AC$ के सापेक्ष त्रिभुज की ऊँचाई $h_B$ है। चूँकि क्षेत्रफल $\frac{1}{2} 	imes 3 	imes 4 = 6$ है,इसलिए $\frac{1}{2} 	imes 5 	imes h_B = 6$,जिससे $h_B = 2.4$ इकाई प्राप्त होता है।जड़त्व आघूर्ण अक्ष से द्रव्यमान केंद्र की लंबवत दूरी के वर्ग के समानुपाती होता है। किसी भी भुजा से केंद्रक की दूरी उस भुजा पर डाले गए शीर्षलंब का $\frac{1}{3}$ होती है।अतः,$I \propto h^2$।$I_{AB} \propto (BC)^2 = 3^2 = 9$$I_{BC} \propto (AB)^2 = 4^2 = 16$$I_{CA} \propto (h_B)^2 = (2.4)^2 = 5.76$इन मानों की तुलना करने पर,हमें $I_{BC} > I_{AB} > I_{CA}$ प्राप्त होता है।इसलिए,$I_{BC} > I_{AB}$ संबंध सही है।

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